Определение комплексного коэффициента передачи электромагнитных сигналов при передаче информации по ADSL

Двухпроводные симметричные линии связи широко распространены, в частности, в технологии семейства ADSL (асимметричных абонентских цифровых линий), которые ориентированы, прежде всего, на широкополосный доступ в Интернет при гарантированном качестве обслуживания с вероятностью возникновения ошибок в процессе передачи данных не более 10^-7. Для эффективного решения проблем «последней мили» обычно используют симметричные кабели и витые пары. Близкое расположение проводников кругового сечения в каждой их паре обеспечивает определенную помехозащищенность от внешних и взаимных влияний в линии связи. Вместе с тем, именно эта особенность создает дополнительное перераспределение плотности тока по сечению проводников, обусловленное эффектом близости. В итоге, вытеснение тока к поверхности проводников при повышенных частотах и его дополнительное перераспределение вследствие эффекта близости приводит к уменьшению вносимого линией коэффициента передачи, что ведет к ограничению полосы пропускания линий связи и к снижению максимально допустимой при заданном качестве обслуживания длины такой линии даже при идеальных прочих условиях. Применительно к реализации VDSL – Технологии (полоса частот от 1 МГц до 10 МГц, скорость скорость передачи данных до 20Мбит/с при длине «последней мили» 1,2 – 1,4 км), тоже относящийся к семейству  ADSL, влияние вышеуказанных следствий становится еще более существенным. Обычные проектные оценки характеристик VDSL – линий связи  базируются либо на аппроксимациях общетеоретических решений определенных модельных задач или на методиках эмпирически установленных соотношений и поправочных коэффициентов [1, с. 76].

Цель настоящей статьи заключается в дополнительном привлечении к методикам оценки комплексного коэффициента передачи в двухпроводных высокочастотных линиях, реализующих функцию «последней мили», вычислительного моделирования, точность которого может варьироваться. Такая возможность реализуется численными методами [2, с. 18] приближенного вычисления, в данном аспекте, распределения плотности тока по сечению проводников с последующим определением электромагнитной энергии потерь на единицу длины линии в единицу времени.

Для нахождения дискретного распределения δ_z (r,φ) заменим интегральное уравнение (6) аппроксимирующей системой линейных уравнений согласно сеточной расчетной схеме с учетом априорной информации. Плотности тока имеют повышенные значения у поверхности проводников, что учитывается уменьшением ширины кольцевых областей с их приближением к поверхности проводников (Рис.1). Кроме этого, площадь каждого криволинейного квадрата, задаваемая радиальными линиями, следует уменьшать с приближением к окрестности сечений у точек 2,2' с максимальной плотностью тока и увеличивать с приближением к окрестности сечений у точек 1,1', что позволяет учесть и влияние эффекта близости проводников с током. Симметрия распределения равных значений плотности тока относительно линии, проведенной через центры сечений проводников, учитывается равенствами площадей соответствующих  криволинейных квадратов, центры которых определяют координаты точек Q,Q',Q₁,Q₁', указанных на рис.1 схематически.
Таким образом, если число криволинейных квадратов в сечении проводника равно N (N четное), то с учетом их симметрии в сечении число искомых значений δ_z равно N/2. Учитывая, что относительно линии симметрии значения δ_z имеют противоположные знаки, аппроксимирующая система линейных уравнений имеет вид

Литература

1. Андреев В.А., Портнов Э.Л., Когановский Л.Н., Направляющие системы электросвязи. Том 1 – Теория передачи и влияния / Под ред. В.А. Андреева, М. : Горячая линия – Телеком, 2011. – 424с.
2. Демирчан К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей, М.: Высшая школа, 1986. – 240 с.