Евразийский
научный
журнал

Станет ли коллайдер будущего единственным инструментом подтверждения суперсимметрии и расширения Стандартной Модели? О суперсимметричном бета(+)-позитронии, как аналоговой формализации статуса физического наблюдателя

Поделитесь статьей с друзьями:
Автор(ы): Левин Борис Михайлович
Рубрика: Физико-математические науки
Журнал: «Евразийский Научный Журнал №2 2021»  (февраль, 2021)
Количество просмотров статьи: 129
Показать PDF версию Станет ли коллайдер будущего единственным инструментом подтверждения суперсимметрии и расширения Стандартной Модели? О суперсимметричном бета(+)-позитронии, как аналоговой формализации статуса физического наблюдателя

Б.М. Левин

ИХФ им. Н.Н. Семёнова РАН, Москва (1964-1987);
Договор о творческом сотрудничестве с ЛИЯФ
им. Б.П. Константинова РАН, Гатчина (1984-1987);
ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург (2005-2007).

E-mail: bormikhlev@yandex.ru

УДК 539.165; 539.182.2; 531.51 / 159.922

Станет ли коллайдер будущего единственным инструментом подтверждения суперсимметрии и расширения Стандартной Модели?

О суперсимметричном -позитронии, как аналоговой формализации статуса

физического наблюдателя

Б.М. Левин

ИХФ им. Н.Н. Семёнова РАН, Москва (1964-1987);

Договор о творческом сотрудничестве с ЛИЯФ

им. Б.П. Константинова РАН, Гатчина (1984-1987);

ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург (2005-2007).

bormikhlev@yandex.ru

После введения в фундаментальную теорию кванта действия (М.Планк, 1900) феноменология модели атома Резерфорда-Бора (1911-1913) стала прологом создания выдающейся когортой экспериментаторов и теоретиков квантовой механики и квантовой теории поля/КТП.

КТП стала второй концепцией фундаментальных основ физики наряду с теорией относительности А.Эйнштейна — специальной и общей (СТО:1905 — ОТО:1915/1916). В современной Стандартной модели концепции ОТО и КТП не получили объединяющей формулировки в рамках гамильтонова метода (термин, введённый Л.Д.Ландау, 1959).

Развитая на экспериментальной базе аномалий аннигиляции -распада в системе 22Na-22*Ne-газообразный неон (~ 9% 22Ne) феноменология новой (дополнительной) -физики «снаружи» светового конуса расширяет Стандартную Модель/СМ, открывая путь к рассмотрению на общей основе ОТО и КТП — к Теории Всего. Главными результатами объединения являются обоснование единой природы тёмной энергии/тёмной материи и формализация посредством -позитрония статуса физического наблюдателя на базе дополнения гамильтонова метода гамильтоновыми путями/циклами.

Ясны горизонты обоснования принципиально новых неразрушающих технологий.

Феноменология дополнительной физики на экспериментальной базе аномалий аннигиляции в системе 22Na-газообразный неон (~ 9% 22Ne) представляется идеей в русле М-теории суперструн.

«Высшая музыкальность в области мысли...»

«Нечто автобиографическое» (1949)

(о модели атома, предложенной Н. Бором).

А. Эйнштейн ИННЕ

(И.М. Малыгина ).

Светлой памяти виолончелистки и педагога.

В недавней публикации популярного журнала «Кот Шредингера» академик В.А.Рубаков чётко сформулировал тезисы (далее — октябрьские тезисы 2020/"ОТ«), которыми определены достижения и трудности современной Стандартной модели.

Вот 3 из 21-го тезисов «ОТ»:

«НОВАЯ ФИЗИКА ТОЧНО ЕСТЬ, НО НИКТО НЕ ЗНАЕТ ГДЕ»;

«МОЛЧАНИЕ КОЛЛАЙДЕРА <...> пока ни он <коллайдер>, ни другие эксперименты не показывают, как должна расширяться Стандартная модель. Неясно, при каких энергиях появятся новые явления <...> Потрясающая ситуация: все понимают, что должны быть новые физические явления, но никто не знает, какие именно»;

«ЧТО ДАЛЬШЕ? Физика снова стала экспериментальной наукой — для решения большинства принципиальных вопросов сейчас крайне важны наблюдения и эксперименты. <...> Увидим ли распад протона? Зарегистрируем ли частицы тёмной материи? <...> Мы вступили в область гипотез, в полосу неизвестного. Интересное время, однако утверждать, что через пять лет точно будет прорыв, нельзя. Но и что его не будет — тоже» [1].

Подчеркнём два момента: 1. В «ОТ» отсутствует упоминание суперсимметрии и 2. Явное предпочтение отдано сверхвысоким энергиям — коллайдеру.

Возможно, это означает в представлениях «ОТ», что обсуждать реализацию суперсимметрии, которая не включена в структуру СМ, преждевременно. Известно, что создание современного коллайдера с реализуемой энергией 13 ТэВ (ЦЕРН) стимулировано перспективой наблюдать суперпартнёров. Но коллайдер «молчит» [1]. Не исключено, однако, что коллайдер «заговорит» при значительно большей энергии.

Мы покажем, что оба положения (1. и 2.), если их не абсолютизировать, не противоречат тому, что суперсимметрия фактически уже реализована во временных спектрах аннигиляции -позитронов (-позитрония) в «условиях резонанса» системы 22Na 22*Ne- газообразный неон (~ 9 % 22Ne) [2].

Ортопозитроний (время жизни с) в свободном состоянии аннигилирует на нечётное число гамма-квантов

с резко уменьшающейся вероятностью при возрастании числа -квантов, парапозитроний (время жизни с) — на чётное

.

Аннигиляция ортопозитрония на один гамма-квант запрещена законом сохранения импульса. Но теория показывает, что, если одновременно с ортопозитронием рождается нейтральный суперсимметричный бозон U спина 1, то аннигиляция ортопозитрония на один гамма-квант возможна с вероятностью , где [3] (в «условиях резонанса»: , и — каждый спина 1 при нулевой массе бозона — двузначный атом дальнодействия/АДД() с ядром АДД () [2]).

Теперь -распад должен быть представлен в виде («условия резонанса»: топологический квантовый переход [2] и «локальная причинность», то есть причинность, обусловленная присутствием суперсимметричного аналогового представления физического наблюдателя/ФН в виде -позитрония — «внутри» и «снаружи» светового конуса [4]).

Тогда при взаимодействии с вклад одноквантовой аннигиляции определяется значением

[2].

Это отвечает наблюдающейся аномалии — экспериментальным превышениям скорости самоаннигиляции ортопозитрония , полученным в работах мичиганской лаборатории [5] («-аномалия») при сравнении с теорией (КЭД)

.

К сожалению, после ухода создателя лаборатории Мичиганского университета А.Рича (Arthur Rich, 1939-1990) в итоге эксперимента с дополнительным электрическим полем, группа отказалась от полученных ранее результатов прецизионных измерений [6]. Нами обоснована ошибочность выводов работы [7] на том основании, что дополнительное вертикальное электрическое поле действует против силы гравитации, подавляя установленный ранее эффект [8].

Ранее также уже отмечено [8,9], что всё же статья [7], в которой состоялся отказ мичиганской группы от результатов своих прежних измерений, кроме деструктивного момента имеет и конструктивное значение, поскольку её публикация позволила выявить связь гравитации с электричеством, о чём впервые думал ещё М.Фарадей (см. в [8]).

Согласованность эксперимента и теории [2] может означать, что проблему аномалий -распадных -позитронов и -позитрония в газообразном неоне с источником позитронов 22Na следует рассматривать с позиций реализации концепции суперсимметрии в «условиях резонанса» системы 22Na(3+) → 22*Ne(2+)-газообразный неон ~ 9% 22Ne(0+), поскольку во всех наблюдавшихся проявлениях аномалий неона и расхождениях эксперимента с теорией, в прецизионных измерениях времени жизни -TPs использовались -распады типа (22Na, 64Cu, 68Ga).

В целом представление -распадов типа в «условиях резонанса» системы 22Na(3+) → 22*Ne(2+)-газообразный неон ~ 9% 22Ne(0+) основано на космологических идеях Э.Б. Глинера:

«Физическое истолкование некоторых алгебраических структур тензора энергии-импульса позволяет предположить, что возможна форма вещества, названная m-вакуумом, макроскопически обладающая свойствами вакуума. <...> Ввиду множественности сопутствующих систем отсчёта нельзя ввести понятия локализации элемента вещества m-вакуума, и, следовательно, понятий частицы и числа частиц m-вакуума в некотором объёме, понимая под частицей объект, выделенный в классическом смысле в отношении остальной „части“ вещества. Подобным же образом нельзя ввести классическое понятие фотона» [10].

Поэтому в Проекте новой (дополнительной) -физики «снаружи» светового конуса вместо фотона обсуждается постулированный ранее нотоф — «... безмассовая частица с нулевой спиральностью, дополнительная по своим свойства фотону. Во взаимодействиях нотоф, как и фотон, переносит спин 1» [11] и дополнительная мода одноквантовой аннигиляции -Ps может быть представлена так , где — АДД(+)\АДД(—), — реальный нотоф с энергией МэВ, а — фотоны (нотофы) зазеркалья с суммарной энергией эВ, которая равна сверхтонкому расщеплению основных уровней орто- и парапозитрония в квантовой электродинамике/КЭД (см. [12]).

Как известно [12], временные спектры аннигиляции -распадных позитронов формируются как результат gn-ga задержанных совпадений. Регистрация ядерного гамма-кванта gn отмечает момент появления позитрона в веществе — «старт», а одного из аннигиляционных гамма-квантов ga момент аннигиляции -позитрона — «стоп». Амплитудная дискриминация сигнала по каналу «стоп» временного спектрометра должна бы исключать регистрацию гамма-кванта (фотона/нотофа ) с энергией МэВ. Но присутствие в составе ингредиента атома дальнодействия отрицательного знака АДД(—) вдвое снижает эффективную энергию и событие всё же регистрируется временным спектрометром [2,13].

В узлах вакуумной [10] пространственноподобной структуры присутствуют стабильные носители ядерного (квазипротон — ), электромагнитного (квазиэлектрон — ), слабого (квазинейтрино — ) взаимодействий, которую компенсирует структура со стабильными носителями этих взаимодействий отрицательного знака .

Выше уже декларирована суперсимметричная природа структуры . На этой экспериментальной базе сформулирована концепция решающего эксперимента, которая состоит в необходимости стабилизации температуры образца газообразного неона в «условиях резонанса». В порядке решающего эксперимента предстоит провести измерение температурной зависимости временных спектров аннигиляции позитронов в системе 22Na(3+) → 22*Ne(2+) — газообразный неон ~ 9% 22Ne(0+). Ранее пренебрегали измерением температуры образцов неона во всех упомянутых лабораториях (США, России, Англии и Канаде) [2].

Попытаемся обосновать утверждение, что потребовавшее больших усилий физиков и вложений мирового сообщества на пути достижения сверхвысоких энергий (пока это LHC/БАК, 13 ТэВ) с целью обнаружения в природе суперпартнёров, потребует ещё больших усилий и времени для достижения энергии порядка 100 ТэВ.

Приведённая оценка основана на феноменологии новой (дополнительной) -физики «снаружи» светового конуса [2,14].

В начале 1970-х возникла мысль, что особенность в неоне может быть связана с «условиями резонанса» (парадоксальная реализация эффекта Мёссбауэра) в системе 22Na(3+) → 22*Ne(2+)-газообразный неон ~ 9% 22Ne(0+). Гипотеза, вследствие её парадоксальности (эффект Мёссбауэра в газе?!), была опубликована значительно позже и в статье явно не декларирована. Были предложены возможные экспериментальные постановки для ответа на вопрос — может ли форма временного спектра аннигиляции квазисвободных позитронов в газообразном неоне зависеть от способа детектирования «старта»: 1.При регистрации «старта» по ядерному -кванту использовать вместо источника 22Na -позитронов другой изотоп, например 44Ti; 2.С источником 22Na провести сравнение временных спектров на разделённых изотопах 20Ne и 22Ne; 3.Детектировать «старт» по начальному участку пробега позитрона [15].

Через десятилетие удалось реализовать эксперимент по второй из перечисленных методик [14]. Обеднение неона изотопом 22Ne (от 8,86%, в неоне естественного изотопного состава, до 4,91%) привело к качественно иному временному спектру: проявилось плечо, размытое на временном спектре неона с естественным изотопным составом, и почти вдвое () возросла доля позитронов, образующих триплетное состояние (I2, ) — ортопозитроний ().

В СМ «изотопный эффект» исчезающе мал 10—7-10—6. Парадоксальная гипотеза выстояла при попытке её фальсификации (по КПопперу).

Этот путь расширения СМ имеет и фундаментальную теоретическую основу в «тихой физике» («условия резонанса» реализованы при энергии -распада) — прецедент фундаментальной теории: «... in the case of the supersymmetric N = 2 QED we find complete degeneracy for para- and ortho-superpositronium » («... для случая суперсимметричной N=2 КЭД мы получили полное вырождение пара- и орто-суперпозитрония» [16]).

Это означает, что в суперсимметричном -позитронии исчезает КЭД-расщепление уровней основных состояний -орто- (TW) и -парапозитрония (SW), которое представим в температурных единицах (градусах) = TW — SW эВэВ.

Следовательно, действительно можно объяснить различия временных спектров аннигиляции -позитронов в образцах газообразного неона особой чистоты в «условиях резонанса» температурной зависимостью доли позитронов fNe, образующих -позитроний [2], поскольку I2 влияет на проявления плеча.

Фундаментальная основа предположения о температурной зависимости временных спектров в «условиях резонанса» неожиданно прояснилась при обсуждении экспериментальных аномалий в газообразном неоне с д.ф.-м.н. А.Д.Каминкером (Сектор теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН). Утверждение автора, что в «условиях резонанса» установлена парадоксальная реализация эффекта Мёссбауэра, неожиданно вызвало вопрос оппонента:

«... есть ли данные о температурной зависимости временных спектров в „условиях резонанса“. Влияние температуры образца газообразного неона должно проявиться, поскольку фононный спектр „твёрдого тела“, невесть откуда появляющегося в газе (!?), должен влиять на вид временного спектра».

Это замечание оппонента привело к переосмыслению исходного положения модели, которое было основано на представлении феноменологии «абсолютно твёрдого тела» в пространстве-времени «снаружи» светового конуса, как альтернативы контрпродуктивной феноменологии «тахион» [2].

Действительно, с появлением в узлах «абсолютно твёрдого тела» АДД (+)/АДД (—) квазичастиц — стабильных носителей сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий () в присутствии -позитрония, как аналоговой формализации статуса ФН, преображает «абсолютно твёрдое тело»: в результате осцилляций его ингредиент АДД (+) локализуется уже «внутри» светового конуса в статусе «вакуумоподобного состояния вещества» [10].

Метаморфоза возможна, если ингредиент отрицательного знака АДД(—) в присутствии ФН обретает статус негэнтропии (информация: мера упорядоченности системы).

Для завершения обоснования суперсимметрии природы инфраструктурной динамикой -позитрония в «условиях резонанса» остаётся напомнить о возможности представления вакуумного бозона в поле гравитации ядром атома дальнодействия , что может проявиться как ядерный резонанс в эксперименте коллайдера будущего. Энергия резонанса с учётом двузначности (фактор 2) имеет порядок величины МэВ ТэВ.

Представлению о топологическом квантовом переходе в конечном состоянии -распада типа , которое является необходимым, принципиальным требованием модели дополнительной физики [2] противостоит утверждение — «Теоретически можно вообразить систему, которая переупорядочивается без изменения энергии, но в реальном мире такого никогда не бывает» [17, с.169]. По факту, это утверждение поддерживает деструктивные выводы работы [7].

Всё изложенное означает фундаментальное различие КЭД-позитронов (КЭД-позитрония), рождённых в результате квантово-электродинамических процессов образования e+-e-пар, и -позитронов (-позитрония) в «условиях резонанса». Это не удивляет, поскольку в -распаде на Земле участвуют все физические взаимодействия, а в процессах рождения e+-e-пар — только электромагнитное взаимодействие.

Удивительно то, что до сих пор на этот принципиальный факт не обратили внимания, поскольку расширение Стандартной Модели могло бы состояться полвека назад — с 1970-х.

На базе Проекта новой физики возможно обоснование единой природы тёмной энергии/тёмной материи, взаимодействия тёмной материи с материей (веществом) и «механизма» сознания [18].

Проект позволяет также обосновать наблюдения группы Л.И.Уруцкоева (трансмутация химических элементов, 2000), изобретений Р.Шойера (двигатель EmDrive, 1999) и катализатора энергии А.Росси (E-Cat, 2009), пока не признанные.

Интересно, что 7-мерное пространство-время новой (дополнительной) -физики (3-мерное ограниченное пространство АДД"+", 3-мерная компенсирующая структура АДД"—« и время со знаком «—», дополняющие 4-мерное пространство-время СМ («внутри» светового конуса) образуют вместе 11-мерное многообразие, что совпадает с размерностью суперструнной М-теории, открытой теоретиками с целью объединения фундаментальных взаимодействий (Теория Всего). Возможно, что это совпадение поможет разрешить тяжёлые проблемы М-теории. Это предположение имеет также основание в подобии струне гамильтоновых путей стохастической динамики, определяющих структуру АДД с ядром АДД [2].

Теория Всего включает видение Э.Виттена: «сила тяжести — следствие теории суперструн».

Известно, что двузначные области пространства-времени «снаружи» светового конуса в СМ имеют статус «абсолютно удалённое» [19]. Фундаментальная метаморфоза расширения СМ состоит в том, что осциллирующий «внутрь» светового конуса ингредиент АДД (+) обретает статус «абсолютно близкое», поскольку вследствие его взаимодействия с веществом нейронных сетей человека (Homo Sapiens) формируется сознание, что выделяет наш вид среди приматов [18].

Всестороннее, но всё же порой чрезмерно категоричное и не совпадающее с видением автора, представление состояния и перспектив фундаментальной физики «на закате Века Науки» в форме интервью, взятых от многих выдающихся физиков, представлено научным журналистом Дж.Хорганом в книге «Конец науки», переведённой у нас в 2001. Вот цитата:

«В статье, опубликованной в 1996 году, Дэвид Линдли (David Lindley), автор, пишущий о науке, допускает, что физика и космология вполне могли зайти в тупик. Это признание не было особенно удивительным, учитывая, что Линдли написал книгу под названиемКонец физики“ („The End of Physics“). <...> Но он, тем не менее, утверждал, что исследования человеческого разума — хотя и находящиеся теперь в донаучномсостоянии, когда учёные даже не могут согласиться по вопросу, что точно они изучают, — могут, в конце концов, дать мощную новую парадигму. Может быть...» [20].

Итак, по мнению журналистов-физиков, стандартные «физика и космология» — тупик, но при этом  физика и космология плюс «исследования человеческого разума» — надежда!

Я благодарю А.Д.Каминкера за плодотворное обсуждение, хотя оппонентом не принят пока авторский Проект новой (дополнительной) -физики «снаружи» светового конуса.

Детали обоснования феноменологии Проекта новой (дополнительной) -физики «снаружи» светового конуса содержатся в монографии [9], в журнальных и электронно-журнальных публикациях автора:

Ядерная физика (7: 1981-1995);

ArXiv (5: 2003-2007; orthopositronium, Title);

«Исследования в области естественных наук» (15: 2012-2015 http://science.snauka.ru/xxxx/xx/xxx);

«Современные научные исследования и инновации» (21: 2017-2020;

http://web.snauka.ru/issues/xxxx/xx/xxxx );

«НАУКА XXI ВЕКА» (2: 2019);

«ЕВРАЗИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ» (7: 2020); www.JournalPro.ru

и в книгах:

Б.М.Левин, Л.Б.Борисова, Д.Д.Рабунский. Ортопозитроний и пространственно-временные эффекты. М.-СПб., 1999.

Б.М.Левин. Проблема ортопозитрония и экспериментальная «локальная» футурология. СПб., 1999.

Б.М.Левин. Физика и сознание /новый аспект/. СПб., «ЛИСС», 2002.

Б.М.Левин. Начало Вселенной, звёздное небо и физический наблюдатель. Междисциплинарное исследование. СПб., «Нестор-История», 2009.

Б.М.Левин. Жизнь и/или небытие? СПб., «Нестор-История», 2011.

Б.М.Левин. «Мировой эфир» и тёмная энергия/тёмная материя: логика А.Эйнштейна и интуиция Д.И.Менделеева. СПб., «Нестор-История», 2020.

Библиографический список

1. Рубаков В.А. Физика будущего: где ждать прорывов и как отменить Большой взрыв.

«Кот Шрёдингера», № 1 (42), октябрь 2020 г.

2. Levin B.M. Atom of Long-Range Action Instead of Counter-Productive Tachyon Phenomenology. Decisive Experiment of the New (Additional) Phenomenology Outside of the Light Cone. Progress in Physics, v.13(1), p.11, 2017.

3. P. Fayet and M. Mezard. Searching for a new light gauge boson in y,¡ and positronium decays. Phys. Lett., v.B104(3), p.226, 1981.

4. Левин Б.М. ФИЗИЧЕСКИЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ в ПРОЕКТЕ НОВОЙ (дополнительной) -ФИЗИКИ «СНАРУЖИ» СВЕТОВОГО КОНУСА. http://web.snauka.ru/issues/2017/06/83691

5. C.I. Westbrook, D.W. Gidley, R.S. Conti, and A. Rich. New Precision Measurements of the Orthopositronium Decay Rate: A Discrepancy with Theory. Phys. Rev. Lett., v.58(13), p.1328, 1987; C.I. Westbrook, D.W. Gidley, R.S. Conti, and A. Rich. Precision measurement of the orthopositronium vacuum rate using the gas technique. Phys. Rev., v.A40(10), p.5489, 1989.

6. J.S. Nico, D.W. Gidley, and A. Rich, P.W. Zitzewits. Precision Measurements of the Orthopositronium Decay Rate Using Vacuum Technique. Phys. Rev. Lett., v.65(11), p.1344, 1990.

7. R.S. Vallery, P.W. Zitzewitz, and D.W. Gidley. Resolution of the Orthopositronium-Lifetime Puzzle. Phys. Rev. Lett., 2003, v.90(20), p.203402.

8. Б.А. Котов, Б.М. Левин, В.И. Соколов. Ортопозитроний: «О возможной связи между тяготением и электричеством». Препринт 1784 ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, СПб, 2005. B.A.Kotov, B.M.Levin, V.I.Sokolov. Orthopositronium: «On the possible relation of gravity to electricity». arXiv:quant-ph/0604171

9. Левин Борис. ОРТОПОЗИТРОНИЙ и НОВАЯ (дополнительная) -ФИЗИКА. LAP LAMBERT, Academic Publishing RU ISBN 978-620-0-32558-7

10. Глинер Э.Б. Алгебраические свойства тензора энергии-импульса и вакуумоподобные состояния вещества. ЖЭТФ, т.49(2/8), с.542, 1965.

11. Огиевецкий В.И., Полубаринов И.В.. Нотоф и его возможные взаимодействия. ЯФ, т.4(1), с.216, 1966.

12. Гольданский В.И. Физическая химия позитрона и позитрония. М., «НАУКА», 1968.

13. Synge J.L. Anti-Compton scattering. Proc. Roy. Ir. Acad., v.A74(9), p.67, 1974.

14. Левин Б.М., Коченда Л.М., Марков А.А., Шантарович В.П. Временные спектры аннигиляции позитронов (22Na) в газообразном неоне различного изотопного состава. ЯФ, т.45(6), с.1806, 1987.

15. Левин Б.М., Шантарович В.П. Об аннигиляции позитронов в газообразном неоне. ХВЭ, т.11(4), с.322, 1977.

16. Di Vecchia and Schuchhardt V. N = 1 and N = 2 supersymmetric positronium. Phys. Lett., v.155B(5,6), p.427, 1985.

17. Susskind Leonard. THE BLACK HOLE WAR. MY BATTLE WITH STEPHEN HAWKING TO MAKE THE WORLD SAFE FOR QUANTUM MECHANICS, 2008. Перевод: Л.Сасскинд. БИТВА при чёрной ДЫРЕ. Моё сражение СО СТИВЕНОМ ХОКИНГОМ за мир, безопасный для КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ, «ПИТЕР», М., СПб., 2014.

18. Левин Б.М. ФИЗИКА и СОЗНАНИЕ /НОВЫЙ АСПЕКТ/. СПб., «ЛИСС», 2002.

19. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том II, Теория поля. М., ФИЗМАТЛИТ, 2006, с.21.

20. Хорган Джон. Конец науки. СПб., АМФОРА/ЭВРИКА, 2001, с.442.