Срочная публикация научной статьи
+7 995 770 98 40
+7 995 202 54 42
info@journalpro.ru
Саковцев Владимир Павлович
Соискатель
E-mail: pereplet_documentov@mail.ru
Россия, г. Челябинск
Проблема простых чисел давно освещается в научной литературе. В данной статье мы не будем касаться истории вопроса, обсуждения теорий, функций и алгоритмов уже существующих. Мы раскроем проблему несколько в ином аспекте.
Для явного понимания сути вопроса необходимо рассмотреть следующую таблицу:
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
60 |
66 |
72 |
78 |
84 |
90 |
96 |
102 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
41 |
47 |
53 |
59 |
65 |
71 |
77 |
83 |
89 |
95 |
101 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
40 |
46 |
52 |
58 |
64 |
70 |
76 |
82 |
88 |
94 |
100 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
45 |
51 |
57 |
63 |
69 |
75 |
81 |
87 |
93 |
99 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
38 |
44 |
50 |
56 |
62 |
68 |
74 |
80 |
86 |
92 |
98 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
37 |
43 |
49 |
55 |
61 |
67 |
73 |
79 |
85 |
91 |
97 |
Здесь числа расположены по возрастающей, столбиками по шесть. Подчеркнём первый и пятый ряд.
Как видно из таблицы, простые числа расположены в этих двух рядах.
Теперь введём понятие - ряд простых чисел. Ряд первый - числа определяются по формуле:
6n+1, где n- натуральное число.
Ряд пятый: 6n-1.
Как видим, в этих двух рядах расположены не только простые числа, но и натуральные. В первом ряду числа: 25,49,55,85,91 и т.д. В пятом ряду числа: 35,65,77,95 и т.д.
Данные числа определяются следующим образом:
5x5=25 | 7x11=77 | 5x11=55 | 5x17=85 |
5x7=35 | 7x13=91 | и т.д. |
Все натуральные числа, расположенные в рядах простых чисел, находятся путём произведения простых чисел.
Например:
5 x 5 x 5 = 125 = 6n - 1
7 x 7 x 7 = 343 = 6n + 1
7 x 11 x 13 = 1001 = 6n + 1
Данные числа, расположенные в рядах простых чисел назовём исключениями. Исключения, расположенные в первом ряду простых чисел, находятся по формулам:
(6n - 1)(6k - 1)
(6n + 1)(6k + 1)
Расположенные в пятом ряду по формуле:
(6n - 1)(6k + 1)
При этом поиск исключений простых чисел в первом ряду по формуле (6n - 1)(6k - 1) упрощается, так как исходное число всегда оканчивается на 5: 25, 55, 85, 115 и т. д..
Рассмотрим следующий пример:
Является ли число 77 простым? Определяем в каком ряду находится число 77. Оно находится в пятом ряду.
(6n - 1) = 77
6n = 78
n = 13
Далее проверяем, является ли оно исключением:
(6n - 1)(6k + 1) = 77
36nk + 6n - 1 = 77
36nk + 6n - 6k = 78
6 (6nk + n - k) = 78
6nk + n - k = 13
n = 2, k = 1
Число 77 не является простым числом.
Данные формулы удобны для поиска отдельных простых чисел.
Следующая формула позволит нам определить исключения из простых чисел на любом интервале рядов простых чисел:
6na ± a
где n-натуральное число,
a- простое число.
Пример: n=1 a=5
6 x 1 x 5 ± 5 = 25; 35
n=1 a=7
6 x 1 x 7 ± 7 = 35; 49
n=1 a=11
6 x 1 x 11 ± 11 = 55; 77
и т.д.
При применении данной формулы в интервале от 0 до 1000,1000 и т.д. мы в несколько действий определим простые числа на данном отрезке.
Предложенные выше алгоритмы не направлены непосредственно на поиск простых чисел. Они показывают исключения, находя которые и определяются простые числа.