Применение экономико-математических моделей для совершенствования стратегии развития железнодорожных пассажирских перевозок

Развитие железнодорожной инфраструктуры России может и должно стать мощнейшим двигателем экономического роста, так как на долю железнодорожного транспорта приходится около 43 % грузооборота, а без учёта трубопроводного транспорта – свыше 85 %, и почти 40 % пассажирооборота всей транспортной системы страны.

175 лет назад – мгновение по сравнению с эпохой развития общества – появились железные дороги, которые коренным образом изменили весь строй экономической жизни страны. Это одна из основных логистических цепочек в сфере организации пассажирских перевозок¹.

В настоящее время на железнодорожном транспорте в сфере пассажирских перевозок дальнего следования по-прежнему существует острая необходимость в оптимизации маршрутной сети.

В настоящее время идет процесс интеграции богатого арсенала экономико-математических методов, накопленного как в нашей стране, так и в странах с развитой рыночной экономикой, создание на этой базе эффективных экономико-математических систем анализа и поддержки принятия решений на всех уровнях экономики.

Задача в данной работе заключается в оптимизации маршрутной сети без сокращения пассажиропотоков на существующих маршрутах.

Основным показателем, имеющим место в данной задаче, является пассажиропоток между каждой данной железнодорожной станцией. При этом следует учитывать следующие характеристики пассажиропотока:

1. мощность или напряжённость, то есть количество пассажиров, которое проезжает в определённое время на заданном участке маршрута в одном направлении (любым видом транспорта);

2. объём перевозок пассажиров, то есть количество пассажиров, перевозимых рассматриваемым видом транспорта за определённый промежуток времени (час, сутки, месяц, год).

Характерной особенностью пассажиропотоков является их неравномерность, они изменяются по времени (часам, суткам, дням недели, сезонам года).

В условии задачи в рамках данного исследования был использован упрощенный вариант одного из самых напряженных маршрутов на территории Российской Федерации – Москва-Адлер.

Как и любое другое черноморское направление, маршрут Москва-Адлер наиболее популярен в летние месяцы и осенний «бархатный сезон», который приходится на вторую половину сентября и начало октября. За этим направлением движения постоянно следит ОАО «РЖД», расписание поездов Москва – Адлер своевременно уточняется и корректируется.

Расстояние между Москвой и Адлером – 1 756 километров. Примерное время в пути составляет 30 часов. Расписание поездов Москва – Адлер базируется на 2 поездах, курсирующих круглый год в ежедневном режиме, а также ряде составов, осуществляющих движение по четным и нечетным дням. В летний сезон расписание поездов по станции Адлер претерпевает серьезные изменения, и количество поездов значительно увеличивается. Ориентировочная стоимость билета в плацкартном вагоне – от 1 600 рублей, а от 3 000 рублей также можно купить билеты в купе.

Время следования фирменных поездов – 24 часа 31 минута.

Задача ставится следующим образом: имеется маршрут следования пассажирских поездов Москва-Адлер, состоящий из 7 станций: Москва – Рязань – Мичуринск – Воронеж – Ростов – Краснодар – Сочи. Между каждыми двумя станциями существует годовой пассажиропоток. Необходимо перевезти все пассажиропотоки таким образом, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальны. Затраты на перевозку представим в виде затрат на использование железнодорожной инфраструктуры и аренды тягового подвижного состава. Необходимо учитывать, что длина платформы на каждой станции позволяет вместить 24 пассажирских вагона. Также необходимо учитывать, что пассажиропоток разделяется на купейный и плацкартный. Вместимость одного купейного вагона – 36 пассажиров, плацкартного – 52 пассажира.

Отобразим все пассажиропотоки на маршруте в виде матрицы корреспонденций (таблица 1).

Таблица 1 – Матрица корреспонденций на маршруте Москва – Адлер

Введем обозначения:

1. – пассажиропоток между станциями i и j (человек в год) , - пассажиропоток в купейных вагонах между станциями i и j, - пассажиропоток в плацкартных вагонах между станциями i и j.

2. Понятно, что ;

3. – расстояние между станциями i и j;

4. Затраты (использование инфраструктуры и аренда тягового подвижного состава), где – плата за пробег одного купейного вагона на 1 км инфраструктуры, - плата за пробег одного плацкартного вагона на 1 км инфраструктуры, c - плата за использование одного локомотива на 1 км пути.

Требуется: найти годовой план перевозок по маршруту 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 - 7, обеспечивающий годовую перевозку указанных пассажиропотоков между станциями маршрута и минимизирующий общие затраты.

1. Обозначим план перевозок X={x_ij¹, x_ij², x}, где x_ij¹ – количество купейных вагонов между станциями i и j (вагоны в год), x_ij² – количество плацкартных вагонов между станциями i и j (вагоны в год), x – количество локомотивов (поездов, штук) по маршруту 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 в год.

2. Обозначим: C = c*r₁₇ – затраты на один локомотив по маршруту.

3. Тогда затраты на инфраструктуру по плану перевозок X равны:

c₁*[r₁₂*(x₁₂¹ + x₁₇¹) + r₁₃*(x₁₃¹+ x₁₇¹) +…+ r₆₇*(x₆₇¹+ x₁₇¹)] + c₂*[ r₁₂*(x₁₂² + x₁₇²) + r₁₃*(x₁₃²+ x₁₇²) +…+ r₆₇*(x₆₇²+ x₁₇²)].

1. Общие затраты C(X) по плану перевозок X равны:

C(X)=С*x+ c₁*[r₁₂*(x₁₂¹ + x₁₇¹) + r₁₃*(x₁₃¹+ x₁₇¹) +…+ r₆₇*(x₆₇¹+ x₁₇¹)] + c₂*[ r₁₂*(x₁₂² + x₁₇²) + r₁₃*(x₁₃²+ x₁₇²) +…+ r₆₇*(x₆₇²+ x₁₇²)].

В итоге получаем математическую задачу:

min C(X) при ограничениях на пассажиропотоки:

3 6*x₁₇¹ ≥ d₁₇¹, 52*x₁₇² ≥ d₁₇² ;

36*(x₁₂¹ + x₁₇¹) ≥ d₁₂¹+d₁₇¹, 52*(x₁₂² + x₁₇²) ≥ d₁₂²+d₁₇²;

36*(x₁₃¹ + x₁₇¹) ≥ d₁₃¹+d₁₇¹, 52*(x₁₃² + x₁₇²) ≥ d₁₃²+d₁₇²;

… … … … … … … … …

36*(x₆₇¹ + x₁₇¹) ≥ d₆₇¹+d₁₇¹, 52*(x₆₇² + x₁₇²) ≥ d₆₇²+d₁₇².

и ограничениях на длину платформы:

x ₁₂¹ + x₁₂² + x₁₃¹ + x₁₃² + x₁₄¹ + x₁₄² + x₁₅¹ + x₁₅² + x₁₆¹ + x₁₆² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₂₃¹ + x₂₃² + x₂₄¹ + x₂₄² + x₂₅¹ + x₂₅² + x₂₆¹ + x₂₆² + x₂₇¹ + x₂₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₃₄¹ + x₃₄² + x₃₅¹ + x₃₅² + x₃₆¹ + x₃₆² + x₃₇¹ + x₃₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₄₅¹ + x₄₅² + x₄₆¹ + x₄₆² + x₄₇¹ + x₄₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₅₆¹ + x₅₆² + x₅₇¹ + x₅₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₆₇¹ + x₆₇² x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

где x_ij^k>=0, x_ij^k – целые.

Заметим, что здесь: (x₁₂¹+ x₁₇¹)/x+ (x₁₂²+ x₁₇²)/x – структура купейных и пассажирских вагонов одного поезда на перегоне между станциями 1 и 2, а (x₁₃1+ x₁₇¹)/x+ (x₁₃²+ x₁₇²)/x - структура купейных и пассажирских вагонов одного поезда на перегоне между станциями 1 и 3 и т.д.

Информационной системой для расчета задачи послужило приложение Microsoft Office Excel 2007 и его модуль SOLVER.

Плата за пробег одного купейного вагона на 1 км инфраструктуры c₁ = 781,5 руб.

Плата за пробег одного плацкартного вагона на 1 км инфраструктуры c₂ = 834,1руб.

Плата за использование одного локомотива на 1 км пути c = 33,5руб.

Затраты на один локомотив по маршруту C = c * r₁₇ = 33,5 * 1363,1 = 45663,9 руб.

Тогда формальная постановка данной задачи имеет вид:

C(X) = 45663,9x + 781,5(184,4(x₁₂¹ + x₁₇¹) + 369,4(x₁₃¹ + x₁₇¹) + 466,1(x₁₄¹ + x₁₇¹) + 961,4(x₁₅¹ + x₁₇¹) + … + 149,5(x₅₆¹ + x₁₇¹) + 404,2(x₅₇¹ + x₁₇¹) + 172(x₆₇¹ + x₁₇¹)) + 834,1(184,4(x₁₂² + x₁₇²) + 369,4(x₁₃² + x₁₇²) + 466,1(x₁₄² + x₁₇²) + 961,4(x₁₅² + x₁₇²) + … + 149,5(x₅₆² + x₁₇²) + 404,2(x₅₇² + x₁₇²) + 172(x₆₇² + x₁₇²))→min

3 6*x₁₇¹ ≥ 131003;

52*x₁₇² ≥ 150987;

36*(x₁₂¹ + x₁₇¹) ≥ 191542;

52*(x₁₂² + x₁₇²) ≥ 231530;

36*(x₁₃¹ + x₁₇¹) ≥ 156329;

52*(x₁₃² + x₁₇²) ≥ 186204;

… … … …

36*(x₆₇¹ + x₁₇¹) ≥ 272970;

52*(x₆₇² + x₁₇²) ≥ 366619;

x ₁₂¹ + x₁₂² + x₁₃¹ + x₁₃² + x₁₄¹ + x₁₄² + x₁₅¹ + x₁₅² + x₁₆¹ + x₁₆² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₂₃¹ + x₂₃² + x₂₄¹ + x₂₄² + x₂₅¹ + x₂₅² + x₂₆¹ + x₂₆² + x₂₇¹ + x₂₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₃₄¹ + x₃₄² + x₃₅¹ + x₃₅² + x₃₆¹ + x₃₆² + x₃₇¹ + x₃₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₄₅¹ + x₄₅² + x₄₆¹ + x₄₆² + x₄₇¹ + x₄₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₅₆¹ + x₅₆² + x₅₇¹ + x₅₇² + x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x₆₇¹ + x₆₇² x₁₇¹ + x₁₇² ≤ 24x;

x_ij^k ≥ 0.

Далее введем исходные данные в Microsoft Excel. Для этого создадим экранную форму:

Переменные задачи – количество поездов (локомотивов) и плацкартных и купейных вагонов - соответствуют ячейкам (B4:AR4).

Целевая функция, обозначающая общие затраты C(X) по плану перевозок X, соответствует ячейке (AS6). Экранная форма для решения в MS Excel представлена на рисунках 1-4.

Рисунок 1 – Экранная форма исходных данных

Рисунок 2 – Экранная форма исходных данных

Рисунок 3 – Экранная форма исходных данных

Рисунок 4 – Экранная форма исходных данных

Дальнейшие действия будем производить в окне "Поиск решения", показанном на рисунке 5.

Рисунок 5 – «Поиск решения»

Исследования с помощью данной модели показали, что оптимальное количество поездов в год по маршруту «Москва – Адлер» составляет 853 поезда. При этом видна структура одного состава, показывающая оптимальное количество вагонов, необходимое для перевозки всего пассажиропотока для каждой станции. На основании этого можно сделать выводы о рациональности перевозки пассажиров, то есть увидеть, какое количество вагонов едут пустыми или, наоборот, сколько вагонов нам не хватает, также построить оптимальный маршрут и при этом минимизировать все затраты.

Итогом решения поставленной задачи является:

1. количество вагонов, необходимое для перевозки всех пассажиропотоков между каждыми станциями, а так же общее число локомотивов;

2. затраты на перевозку всех пассажиропотоков, а также суммарные затраты;

3. оптимальная структура одного поезда на маршруте.

Полученная информация является необходимой для составления бюджета затрат на перевозку пассажиров, а также выплат собственнику инфраструктуры и тягового подвижного состава. Также эти данные необходимо использовать при формировании графика движения поездов, они могут служить основой для работы составителей поездов в компаниях-перевозчиках.

Наибольший эффект решение данной задачи получается в рамках расчета субсидий и составления государственных заказов на перевозку, что способствует экономии бюджетный средств, а так же совершенствованию механизма государственного регулирования в Российской Федерации.

Успешная реализация данного проекта станет значительным конкурентным преимуществом для железнодорожных компаний-перевозчиков в борьбе с другими видами транспорта за завоевание доли рынка, а сотрудничество с государством сделает железнодорожную отрасль более развитой и недискриминационной.

1^ Набиуллина, Э. Плацдарм для роста / Э. Набиуллина // Пульт управления – 2011. – №4,. – с. 6–9.