Определение расчетной электрической нагрузки по суточному графику в виде функции Чебышева

Точное определение расчетных электрических нагрузок в настоящее время является очень актуальной проблемой, так как электрические нагрузки лежат в основе всех электротехнических расчетов.

 Как показали измерения в микрорайонах Ц-4, Куйлюк-5, Ц-7, ТТЗ-2 г.Ташкента и др. электрические нагрузки имеют в некоторых случаях разницу с реальными электрическими нагрузками в 1,5 – 2 раза.  Достоверная информация об электрических нагрузках необходима не только при построении новых или реконструкции существующих городских сетей, но и для решения важнейших вопросов их эксплуатации.

Суточный график электрической нагрузки, показывает изменение режима потребления электроэнергии потребителем в течение суток и может быть представлен в виде кривой функции на плоскости, где нагрузка дана по оси ординат, а время изменения режима работы по оси абсцисс. Это значит, что эту кривую можно выразить для каждого потребителя в виде уравнения, формулы, показывающей кривую на плоскости этого графика. Расчет и подбор формулы для построения суточного графика каждого типа потребителей возможен на основе интерполяционного уравнения Чебышева, Лагранжа,  Ньютона, Бесселя, Стирлинга,  Сплайн функции и др.

Анализ показывает, что характерные суточные графики, имеющие пологие формы и с малым числом экстремальных точек, с достаточной точностью можно выразить формулой на основе уравнения Лагранжа. Более сложные кривые суточного графика электрических нагрузок  можно выразить формулой на основе уравнения Ньютона, а резко изменяющие форму кривые суточного графика любой конфигурации можно выразить формулой на основе Сплайн функции 3 порядка  в виде системы из 24 уравнений. Главная задача это подобрать такую формулу, которая выражала, как можно ближе функцию кривой характерного (типового) суточного графика нагрузки. Определение вида функциональных зависимостей, полученных в физическом эксперименте, имеет очень важное значение. Обычно экспериментальные результаты представляются в виде таблиц или сеточных функций , где  - погрешности измерений.

Если их построить на графике, соединяя экспериментальные точки  отрезками прямых, то получится ломанная, не имеющая ничего общего с той или иной функциональной зависимостью, которая затем могла бы быть исследована средствами математического анализа. На практике удобно представить искомую зависимость в виде обобщенного многочлена  

где    - вектор неизвестных коэффициентов,   - заданная система базисных функций. В качестве базисных функций могут выбираться, например, степенные функции,  , многочлена Чебышева, тригонометрические функции   

Так как на коэффициенты не наложено никаких ограничений, применим необходимые условия безусловного экстремума:  

В результате получаем систему нормальных уравнений

(3)

Если в обобщенном многочлене (1)  система базисных функций ортогональная, то

т.е. все недиагональные элементы в матрице системы (3) становятся равным нулю. Следовательно, коэффициенты обобщенного многочлена находятся по формуле

       Рассмотрим применение многочленов Чебышева в качестве системы базисных функций, которая используется для получения многочленов . Многочлены Чебышева   на множестве точек  , i=0,1,…..n  называются алгебраические многочлены, которые ортогональны на этом множестве, с нормой  , отличной от нуля, и определяются следующими рекуррентными формулами [1].

Предложенный метод основывается на новом принципе, который считает, что расчет надо вести на основе характерных суточных графиков электрических нагрузок,  определяются  уравнения  кривой функции изменения режимов суточного потребления электроэнергии с 15 и 30 минутным максимумом (интервалом) каждого в отдельности типа электропотребителя, используя  метод Чебышева

где:  - средний максимум из среднемаксимальных нагрузок;

s - среднеквадратическое отклонение;

        α - нормированное отклонение,

        n – количество точек измеряемой величины суточного графика электри    

               ческих нагрузок на базовом  промежутке времени,

число  дней измерения нагрузки в каждой точке  электрической сети,

        m -  количество объектов однородных потребителей. [2]

Таким образом, определяется формула описывающая кривую суточного графика нагрузок, близко совпадающая с характерным (типовым) графиком. Для каждого типа потребителя свое уравнение кривой и своя формула расчета. Это позволяет, определить на уровнях низких напряжений системы электроснабжения города, используя набор характерных (типовых) суточных графиков нагрузки и установленную (номинальную) мощность с вероятностностью  0,75 – 0,9 определить 30 минутную максимальную электрическую нагрузку, то есть  максимальную величину электрической нагрузки отдельных электропотребителей,  которая является расчетной нагрузкой этого потебителя. 

Литература:

1. Саидходжаев А.Г. Новый метод определения электрических нагрузок на основе интервальных аналогов интерполяционных сплайнов. Международный научно-технический журнал «Автоматизированные технологии и производства» Магнитогорск. МагГТУ. № 2 (8), 2015. с 28-30.

2. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах.-М.:Высш.шк.,2004.-480 с.: ил. ISBN 5-06-004763-6