Евразийский
научный
журнал

Сведения разных форм представления многомерных сингулярных интегралов друг к другу

Поделитесь статьей с друзьями:
Автор(ы): Джуракулов Рахматжон, Эгамбердиева Барнахон Гулямджановна, Захидов Дильшад Гулямджанович
Рубрика: Физико-математические науки
Журнал: «Евразийский Научный Журнал №9 2015»  (сентябрь 2015)
Количество просмотров статьи: 955
Показать PDF версию Сведения разных форм представления многомерных сингулярных интегралов друг к другу
Джуракулов Рахматжан Кандидат физика-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информационной технологии Андижанского сельскохозяйственного института, Узбекистан. 
Эгамбердиева Барнахон Гулямджановна Ассистент кафедры высшей математики и информационной технологии Андижанского сельскохозяйственного института, Узбекистан. 
Захидов Дильшад Гулямджанович Ассистент кафедры высшей математики и информационной технологии Андижанского сельскохозяйственного института, Узбекистан.

Многие задачи механики, теория аналитических функций, математической физики и т.д. тесно связано с многомерными сингулярными интегральными уравнениями [1] Из чего следует необходимость разработки приближённых методы для вычисления многомерных сингулярных интегралов. Этим вопросом активно и плодотворно занимался Б.Г.Габдулхаев (см.напр. [2]И естественно интересен вопрос о том, какая существует связь между разными формами сингулярных интегралов таких как, например, интегралы с ядрами типа Коши, типа Гильберта и типа


где и - вектор функции, а некоторая матрица, если , то

этот интеграл является сингулярным.

С этой целью в этой работе мы пытались изучить этот вопрос на примере следующего интеграла.


где


Если


то интеграл (1) примет вид:


и


(2)


(3)

В последних интегралах приведем замену


после чего имеем



или




где - единичные окружности.

Рассмотрим теперь величины




из подынтегральных выражений (2) и (3).

Они являются ограниченными величинами, то есть можно показать, что




Кроме того, если одним и тем же законом и , то (5) и (6) стремятся к одному и тому же пределу .

Аналогичные рассуждения имеют места и относительно следующих величин:


и


Введя обозначения




из (4) имеем


Аналогичным путем получаем, что


где




Таким же образом можно установить связь между интегралами вида (7) и (8) и сингулярными интегралами с ядром Гильберта.



Литература:

  1. Н.И.Мусхелишвили. Сингулярные интегральные уравнения. М., Физматгиз,1968.
  2. Б.Г.Габдулхаев. Кубатурные формулы для многомерных сингулярных интегралов. Изв. Вузов, Математика, 1975, №4.