Евразийский
научный
журнал

Сферические электромагнитные волны линейных электрических антенн в СДВ диапазоне

Поделитесь статьей с друзьями:
Автор(ы): Ляско Арий Борисович
Рубрика: Технические науки
Журнал: «Евразийский Научный Журнал №7 2016»  (июль)
Количество просмотров статьи: 1098
Показать PDF версию Сферические электромагнитные волны линейных электрических антенн в СДВ диапазоне

Радиоинженер, Кандидат физ.- мат. наук, Ph.D.
Арий Борисович Ляско

1. Основные уравнения для магнитной (Hφ(t,ρ)) и электрических

 (Eρ(t,ρ) и  EΘ(t,ρ))    составляющих напряжённостей электромагнитного поля для Линейных Электрических Антенн (ЛЭА), относящихся к излучателям типа Электрического Диполя Герца (ЭГД)  выведенные автором монографии [1] в право ориентированной сферической системе ортогональных координат являются моно гармоническими функциями круговой частоты ω, пространственных координат (ρ, θ, φ) и времени t вида:

1-1-3.PNG

где амплитудные их значения описываются выражениями:

1-4-8.PNG

vector E.PNG- вектор напряженности электрической составляющей электромагнитного поля с единицей измерения, [Вольт  / м].

vector H.PNG- вектор напряженности магнитной составляющей электромагнитного поля с единицей измерения, [Ампер / м].

vector D.PNG- вектор индукции электрической составляющей электромагнитного поля с единицей измерения, [Кулон / м2].

vector B.PNG- вектор индукции магнитной составляющей электромагнитного поля с единицей измерения,  [Тесла], или [Вольт сек / м2], или [Вебер / м2].

vector je.PNG- вектор плотности электрического тока, [Ампер / м2].

vector jm.PNG- вектор плотности «магнитного тока», [Вольт / м2].

ε0 - коэффициент диэлектрической проницаемости в вакууме, [Ампер сек / Вольт м],

или [Фарад / м], где:

ε= 1/36π109 (1.9)

εr - относительная величина диэлектрической проницаемости среды,

μ0 - коэффициент магнитной проницаемости в вакууме, [Вольт сек / Ампер м],

или [Генри / м], где:

μ0 =4π10-7 (1.10)

μr - относительная величина магнитной проницаемости среды,

σe - коэффициент проводимости электрического тока единичного объёма среды, [1 | Ом м],

σm - коэффициент проводимости « магнитного тока» единичного объёма среды, [Ом / м].

λ0 = C0 / f (1.10)

f - частота несущей, излучаемая ЛМА в Гц.

1-12-20.PNG

W0,  W - волновое сопротивление в "открытом пространстве (вакууме) и в окружающей среде, соответственно, [Ом],

d – диаметр стержня цилиндра, изображённого вертикально в центре координатной системы, [м ],

le -  длина стержня, обозначающего тело Линейной Электрической Антенны (ЛЭА)  [м ],

и при условиях: 

1-21-22.PNG является элементарным Электрическим Диполем Герца (ЭГД).

1-23-25.PNG

Iam – амплитудное значение тока проходящий по телу ЭГД [А],

Fa – сечение поперечное сечение цилиндрического тела ЭГД [кв.м],       

Уравнения (1 – 4, 5, 6) можно привести к виду:

1-26-28.PNG

В «Дальней зоне» когда 1-29.PNG  (1 – 29) остаются лишь две компоненты напряжённостей электромагнитного потока, изучаемого ЭГД в окружающее пространство:

1-30-31.PNG

Амплитудное значение S[Ватт/сек] вектора  Умова-Пойнтинга,  который с физической точки зрения являющейся плотностью секундного «расхода» электромагнитной энергии:

Sm = EΘmHφm
(1 – 33)

в право ориентированной системе ортогональных векторов (Е, Н, S)  «Волновое сопротивление»  1-31.PNG, исходя из значений выражений (1 – 31) и (1 – 32) является отрицательной величиной.

В отличие от МГД, где ориентация ортогональных векторов ehs.PNG излучаемого потока электромагнитной энергии является «правосторонней», для ЭГД ориентация ортогональных векторов ehs.PNG излучаемого электромагнитного потока является «левосторонней».

Поэтому анализ Сферических волн, излучаемых ЭГД , требуется проводить [2]  в «естественной»  для ЭГД  левосторонней  сферической системе ортогональных координат, как это проиллюстрировано на  Изо. 1.

Изо.1.png

Изо.1.

В этом случае  вектор e theta.PNG приобретёт обратное направление, а «Волновое сопротивление» W становится  положительным числом, чему было уделено особое внимание  автором в тексте [2].

2. В вертикальном положении ЛЭА может быть представлена как «одинокий вертикальный штырь» («Вертикальная Штыревая Антенна")  длиной  le , выполненный из материала, обладающего хорошей проводимостью для переменного электрического тока, и имеющий  по всей длине одинаковый диаметр d, когда  выполняется условие λ  >>  le > d    (2 – 1).

Естественно, что такая «Вертикальная Штыревая Антенна  будет обладать в свободном пространстве "собственной ёмкостью"  Сэа относительно «Земли».

Штыревая Антенна излучает электромагнитные волны за счёт существования  так называемых «Токов Смещения», исходящих  с боковой её поверхности  к «Земле» (или «заземлению»).

Как известно, эквивалентной электрической схемой Штыревой  электрической антенны СДВ частотного диапазона является виртуальный конденсатор Сэа (собственной ёмкости Антенны).

Автор для измерения этой виртуальной "собственной ёмкости" Сэа  передающей вертикальной (штыревой или цилиндрической) антенны предпочитает использовать схему, обеспечивающую прохождения в  теле антенны переменного  тока с амплитудным значением Iam частоты f от источника переменного напряжения, представленную на Изо. 2.

Это схема «последовательного резонанса» (см. Изо.2.) с обязательным включением во её вторичном контуре конденсатора С и индуктивности L с известными значениями их величин. Провод от  модели ЛЭА подсоединятся  в точке соединения  C и L. Для контроля величины протекаемого тока I2m между концом L и "заземлённого" конца обмотки согласующего трансформатора Тр  включёно сопротивление Rt2 (в данном случае Rt2 = 4.3 Ом, 1%). Первичная обмотка Тр  одним концом соединена с клеммой выхода  Генератора «напряжения» частоты f . Второй её конец соединён совместно со второй клеммой Генератора (при необходимости измерения амплитуды тока IGm в разрыв включается калиброванное сопротивление Rt1) и с шиной "заземления.

Изо.2.png

Изо. 2 Эквивалентная схема реального макета в момент теста представлена на Фото.2.

Данная схема обеспечения питания током антенну , измерением  собственной резонансной частоты  f01  во вторичном контуре питания током ЛМА, позволяет определить эффективное значение индуктивности L2эфф вторичного контура при отсоединённом проводе питания ЛМА для данной частоты.  А в случае подсоединения  по значению  величины резонансной частоты  f02  вычислить величину эффективной ёмкости  Сэфф2 = С + Сэа, зная величину L2эфф . Собственная антенная ёмкость Сэа и конденсатор С контура питания антенны образуют с индуктивностью L2эфф последовательную резонансную цепь со значением собственной  резонансной частоты  f02:

2-2.PNG

Напряжение от генератора моно гармоничного напряжения частоты f  вызывает в первичной обмотке согласующего трансформатора ток Ig . При включении калиброванного сопротивления Rt1 создаёт на нем напряжение URt1 , регистрация  которого позволяет с необходимой точностью получить информацию, как о спектре сигнала генератора, так форму и амплитудное значение тока Ig. Во вторичной обмотке наводится напряжение Uвх2   частоты  f, которое вызывает ток I2 (t)  во вторичном контуре и при подсоединении провода ЛМА к нему вызывает ток в её теле со значением амплитуды Iam.

Напряжение URt2, на калиброванном сопротивлении  Rt2  дает возможность ни только определять амплитудное значение тока Iam , обтекаемого контур питания антенной цепи, но его форму и спектр.

По максимуму значения напряжения URt1 или URt2  при изменении значения частоты f выходного сигнала генератора G можно определить значение собственной частоты f01 или f02 цепи питания током ЛМА и значение амплитуды Iam , знание которого позволит определить в заданной точке пространства с помощью формул (1 - 26, 27, 28)  амплитудные значения компонентов eeh.PNGнапряжённостей электромагнитного поля в свободном пространстве.

3. Важно предварительное знание теоретическое значение  величины собственной емкости Сэа   для Штыревой или Цилиндрической (как показано ниже) Антенн в СДВ

В справочнике [3] для определения собственной ёмкости одиночной вертикальной Штыревой антенны имеет место следующая формула: 

3-1.PNG(3 - 1), где  соотношение между  le и d   определяется  выражениями 3-2-3.PNG

Но при сохранении этих требований можно методом суперпозиции использовать эту формулу для определения собственной ёмкости антенны, типа ЭГД, тело которой представляет из себя вытянутый (длиной le) пустотелый цилиндр диаметра D, боковая поверхность которого образована металлической фольгой толщиной d, при этом

D << λ / 2π     (3 - 4)

3-5.PNG (3 - 5), где  3-6.PNG  (3 - 6), где ξ  < 1 - поправочный коэффициент, зависящий от того, каким образом торцовая часть боковой поверхности соединена с схемой её питания переменным напряжением частоты f.

3.1 Пример №1. Определение основных данных элементов для эквивалентной электрической схемы на Изо.2. 

Дана модель ЦА№1 - антенна цилиндрической формы, находящееся  в вертикальном положении, диаметра D=6.4 см и длиной le = 38 см, боковая поверхность которой выполнена из латунной фольги толщиной d = 0.17 мм.

Собственная емкость которой определяем по формуле (3 -5) с учётом формулы (3 - 1).

Сi[pF] = 2.73  M = 1182.8.   При значении ξ  = 1   можно было бы достичь значения Сэа[pF] = 3328.8   (3 - 7),  но при соединении в одной точке в торце боковой поверхности цилиндра  провода, как это можно видеть на  Фото.2, удалось достичь экспериментально лишь значение  получено экспериментально значение только  Сэа[pF] = 56.7 pF.   

Фото.1.png

Фото.1. Слева модель МА№7, выше модель ЛА№1 и справа модель ЦА№1

С целью экспериментального определения собственной емкости упомянутой выше модели Цилиндрической антенны ЦФ№1, вид которой изображён на Фото.1 и Фото.2 в лаборатории, было организовано "рабочее место" представленное  на Фото.1.

Провод от макета цилиндрической антенны в соответствии с эквивалентной схемой Изо. 2. подсоединялся последовательно к месту соединения калиброванного высоковольтного конденсатора (на Фото 2  он - синего цвета) С = 2186 pF  (1%, 1600 В) с одним из концов вторичной обмотки согласующего трансформатора Тр (на Фото.2  он зелёно - красного цвета).

Параметры согласующего трансформатора Тр: число витков первичной обмотки N1 =30. Число витков вторичной обмотки  N2 =26. На частоте 1 КГц  измерения с помощью цифрового L-C-R  прецизионного моста (дали:  L2 = 6.106 mH  , r1 = 0.786 Ohm, Q = 48,8. L1 =8.627 mH, r2 = 1.012 Ohm, Q = 53.6.  (см. Фото.3.)

Фото.2.png

Фото. 2.

Фото.3.png

Фото.3. В момент измерения величины конденсатора С.

В качестве индуктивности L использована обмотка тороида (на Фото.2 - представлен чёрным цветом). На частоте 1 КГц измерения с помощью цифрового L-C-R  прецизионного измерителя: L = 6.38 mH (3 - 8) , r = 1.608 Ohm, Q = 34.95., при этом N  = 194 витка содержит его обмотка. На частоте 1 КГц С = 2.184 nF (3 - 9).

3.2. Определение основных характеристик модели Цилиндрической Антенны (ЦА№1) представленной на Фото. 2.

Сначала определяются параметры испытываемой схемы обнаружением частоты резонанса fo1 во вторичном контуре по максимуму показаний напряжения URt2 , на калиброванном сопротивлении

Изо.4.png

Изо. 4. Синим цветом спектральная характеристика напряжение на калиброванном сопротивлении Rt2 (4.3 Ома, 1%) при подсоединении провода модели ЦА№1 ко вторичному контуру. 

Изо.5.png

Изо.5. Синим цветом спектральная характеристика напряжение на калиброванном сопротивлении Rt2 (4.3 Ома, 1%) при подсоединении провода Рамочной антенны ко вторичному контуру.

Изо.6.png

Изо. 6. Синим цветом спектральная характеристика напряжение на калиброванном сопротивлении Rt2 (4.3 Ома, 1%) без подсоединения провода Рамочной антенны ко вторичному контуру.

Изо.7.png

Изо. 7. Синим цветом спектральная характеристика напряжение на калиброванном сопротивлении Rt2 (4.3 Ома, 1%) без подсоединения провода Рамочной антенны ко вторичному контуру.

Rе2 = 4.3 Ом при отсутствии подсоединения провода питания модели антенны ЦА№1 ко вторичному контуру с целью определения эффективного значения индуктивности во вторичном контуре, зная значение ёмкости конденсатора С. Затем определяется значение частоты резонанса fo2 при подсоединённом проводе модели ЦА№1, как это показано на Фото. 2. с целью определения значения собственной ёмкости Сэа[pF].

При этом одновременно на расстояние 1.4 м регистрировался спектр излученного ей сигнала  с помощью, собственноручно изготовленными автором либо Рамочной приёмной Антенной ЛА№1, либо Ферритовой Антенной МА№7, внешний вид которых показан справа на Фото. 1. На Изо. 3, 4, 5 представлены следующие изображения спектра при сканировании сигнала генератора. Время сканирования Т= 500 сек. во время регистрации каждого из приведённых изображений.

3.3  Итак, с помощью изображений Изо.7. и Изо. 6 определяем значение резонансной частоты fo1 = 42.33 КГц и значение полосы пропускания BW1= 2.48 КГц.

Зная величину С = 2.184 nF, определяется эффективная индуктивность вторичного контура

3-10.PNG = 6.47 mH.  (3 - 10).  

Интересно отметить, что на частоте 1 КГц индуктивность тороида L = 6.38 mH (3 - 8), поэтому

Эффективное значение индуктивности Leff  вторичного контура обусловлено лишь значением индуктивности лишь тороида на данной частоте резонанса fo1.

Знание значения полосу пропускания BW1, определяет  эффективную добротность вторичного контура 3-11.PNG = 17.07  (3 - 11). Определив Волновое сопротивление вторичного контура 3-12.PNG= 1721 Ом. (3 - 12), определяется эквивалентное сопротивление потерь вторичного контура 3-13.PNG= 100.82 Ом. (3 - 13) По данным выше значениям L1 и L2 согласующего трансформатора Тр определяется коэффициент трансформации

3-14.PNG= 0.84  ( 3 - 14). Зная внутреннее сопротивление выхода Генератора ri = 50 Ом, определяется вносимое им сопротивление потерь во вторичный контур 3-15.PNG= 35.28 Ом  (3 -15) и реальное сопротивление потерь 3-16.PNG = 61,25 Ом (3 - 16)      вторичного контура для частоты fo1 = 42.33 КГц. Поэтому реальная добротность вторичного контура 3-17.PNG= 28.11 (3 - 17), а это значит, амплитудное значение напряжения на конденсаторе  С, а следовательно на входе модели ЦА№1 определяется как 3-18.PNG (3 - 18). Так как Um outG = 1.41* 3 В = 4.23 В. (3 - 23). Поэтому UCm = 99.9 В  (3 - 24)

3.1б. Повторяя подобные вычисления при обработке характера полученных спектров Изо.4 и Изо.5. и зная значение Leff  (см. формулу 3 - 7) и значение величины ёмкости конденсатора С

можно получить значение величины собственной ёмкости рассматриваемой модели Цилиндрической Антенны, указанное ранее Сэа[pF] = 56.7 pF.   Поэтому возможно вычислить для значения резонансной частоты  fo2 =  41.8 КГц спектров Изо.4 и Изо.5. амплитудное значение тока в теле модели ЦА№1.

3-25.PNG

Этот пример показывает, что очень трудно получить для диапазона частот СДВ в мало габаритных передающих линейных электрических антеннах типа ЭДГ значительную величину протекаемого по их телу тока в силу невозможности получения для этого  типа антенн в диапазоне СДВ достаточно большого значения  собственной ёмкости.

3.4  Определение амплитудных значений компонентов eeh.PNG напряжённостей электромагнитного поля в свободном пространстве (вакууме) при значении несущей частоты f0 =41.8 КГц для  расстояния ρ = 1.4 м при значениях амплитуды тока модели ЦА№1  Iam = 0.015 А, боковая поверхность которой образована фольгой из латуни толщиной   d = 0.17 мм  диаметра   D=6.4 см и длиной le = 38 см. При значении  частоты f0 = 41800 Гц, длины волны в открытом пространстве 3-20.PNG =  7177 м (3 - 20) и при значении углов θ =0 , φ = 0  (3 - 21), воспользовавшись (см. рисунок на Изо.1.) формулами  (1 - 27, 28, 29) можно отыскать значения eeh.PNG.

Очевидно, что амплитудное значение напряжённости электрического поля

3-22.PNG (3 - 22)

Для вычисления амплитудного значения электрической компоненты e theta n.PNG и амплитудного значения магнитной компоненты h phi n.PNG напряжённостей электромагнитного поля автор воспользовался компьютерной программой [4] уравнений (1 -27, 29), учитывая, что 

3-23-28.PNG

4. Видим,

а) что составляющая напряжённости магнитного поля1.PNG| направлена, в соответствии с рисунком Изо.1 горизонтально  

б) тогда как составляющая электрического поля  

2.PNG

направлена вертикально.

в) Видно, на примере теста модели ЦА№1, что Передающая Линейная Электрическая Антенна в свободно пространстве "Ближней зоны" создаёт более сильное  электрическое поле нежели магнитное поле.

Фото.4.png

Фото. 4. Иллюстрация "геометрии измерения" уровня  излучения модели ЦА№1.

Рамочной Антенной ЛА№1 и моделью Ферритовой антенны МА№7 на дистанции 1.4 м.

Изо.8.png

Изо.8. Форма спектра Um outG - (красного цвета кривая) и  URt2 (синего цвета кривая)

Изо.9.png

Изо.9. Форма спектра Um outG - (красного цвета кривая) и  URt2 (синего цвета кривая)

Изо.10.png

Изо.10. Спектр выходного сигнала Рамочной Антенны ЛА№1 

Изо.11.png

Изо. 11. Спектр выходного сигнала Ферритовой Антенны МА№7

Одновременно со сканированием в течении 500 сек. выходного напряжения Генератора в пределах частоты 40 КГц - 44 КГц для целей определения резонансной частоты fo2 =  41.8 КГц, полосы пропускания BW2= 2.47 КГц и  тока в теле моделиЦА№1 при помощи АЧХ, представленных на Изо.8 и Изо. 9 производилась регистрация напряжений на выходе приёмных Антенн ЛА№1 и МА№7 (АЧХ зарегистрированных ими сигналов изображены, соответственно на Изо.11 и Изо. 10).

 "Эффективная высота"регистрации ЛА№1 рассчитывается по формуле для Рамочных Антенн:

4-1.PNG (4 - 1), где  для ЛА№1 Aeff = 0,25 кв.м., N = 100 витков.

для частоты fo2 =  41.8 КГц длина волны λ = 7177м, поэтом 3.PNG= 0.022 м

В соответствии с Изо.11 на частоте 41.8 КГц был зарегистрирован уровень сигнала

GLA#1 =  - 13.40 dBV   (4 - 2), это значит UвыхЛА№1 = 10 - 13.40/20 = 0.214 B (4 - 3).

В разделе 3.3 было установлено, что на расстоянии 1.4 м модуль напряжённости электрического поля, созданного моделью ЦА№1 : 3-28.PNG10.477 В/м    (3 - 28)

Поэтому теоретически значение  амплитуды напряжен на выходе ЛА№1 может быть определено по формуле 4-4.PNG=0.23 В. (4 - 4). Это теоретическим путём полученное значение  для амплитуды напряжения на выходе пассивной Рамочной Антенны ЛА№1, изображённой на. Фото.4., хорошо совпадает с экспериментально полученным его значением (4 - 3).

Уровень сигнала, зарегистрированный ферритовой антенной МА№7, представленный на Фото. 4,

GLA#1 =  - 34.44 dBV   (4 - 5) на частоте 41.8 КГц , это значит

 UвыхмМА№8 = 10 - -34.44/20 = 0.019 В    (4 - 6).

Сравнивая амплитудные значения принятых антеннами ЛА№1 и МА№7 сигналов от модели ЦА№1, создавшей практически в месте их расположения один и тот же уровень электрической напряжённости поля, позволяет определить значение  "Эффективная высота"регистрации МА№7:

7.PNG= 1.95 10 -3 м.

5. Литература

[1] Г. З. Айзенберг,  монография " Антенны  Ультракоротких Волн", Гос. Изд. Лит. по вопросам Связи и Радио", Москва, 1957 г.

[2] А. Б. Ляско, Описание Изобретения Патента РФ № 25300233 "Способ преобразования в открытом пространстве двух направленных в одну сторону линейно поляризованных моногармоничных  потоков электромагнитных волн в направленный поток  Волн де Бройля"   от 12.08.014 г.

[3] Х. Мейнке Ф. Гудлах, "Радиотехнический Справочник", Госэнергоиздат, Москва, 1960 г.

[4] Компьютерная программа "MathCAD", MathSoft. Inc., 1999 г.