Евразийский
научный
журнал
Заявка на публикацию

Срочная публикация научной статьи

+7 995 770 98 40
+7 995 202 54 42
info@journalpro.ru

Расчет РДТТ как игра с природой

Поделитесь статьей с друзьями:
Автор(ы): Андреев Александр Иванович, Андреева Надежда Васильевна
Рубрика: Технические науки
Журнал: «Евразийский Научный Журнал №8 2016»  (август)
Количество просмотров статьи: 1947
Показать PDF версию Расчет РДТТ как игра с природой

Андреев А.И., Андреева Н.В
ЧОО ВО – Ассоциация «Тульский Университет (ТИЭИ)»,
Тула, Россия (300026 Россия, г.Тула, ул.Рязанская, 1),
Тульский Государственный Университет,
Тула, Россия (300012 Россия, г. Тула, ул. проспект Ленина, 92)
e-mail: andreevpr2013@yandex.ru

Аннотация. Для построения модели полета необходимо учитывать множество параметров при движении ракеты. Все эти факторы можно отнести к задачам принятия решения в условиях неопределенности или, другими словами, игры с природой.

Ключевые слова: ракета, расчет траектории ракеты, игрок, матрица, природа.

Для построения модели полета необходимо учитывать множество параметров при движении ракеты. Все эти факторы можно отнести к задачам принятия решения в условиях неопределенности или, другими словами, игры с природой.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игрок 1(ракета). Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1(ракета) не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели, так и случайным образом выбирающий очередные «ходы» по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально.

Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с    природой. Пусть игрок 1(ракета) имеет m возможных стратегий: А1, А2, …, Аm, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2, ..., Пn, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей (потерь) игрока 1:

Рис.1.png

Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей (потерь), а в виде так называемой матрицы рисков R=||rij||m,n. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей (потерь) А.

Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный или потеря минимальна, т.е.

rijj–aij, где βj=max(aij), при заданном j; 1≤i≤m, если аij – выигрыш (попадает в цель).

rij=aij–βj, где βj=min(aij), при заданном j; 1≤i≤m, если аij – потери (промахивается).

Неопределенность, связанную с полным отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: Вальда, Сэвиджа, Гурвица.





Список литературы

  1. Шагин В.М. Теория игр [Электронный ресурс]: учебник / В.М. Шагин.- М.: Юрайт, 2015.- 223 с.-Режим доступа: http:// www.biblio-online.ru ЭБС Юрайт

  2. Орлова, И.В. Экономико-математические методы  и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие/ И.В. Орлова, В.А. Половников. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Вузовский учебник, Инфра-М, 2010, 2012, 2014.

  3. Просветов, Г.И. Математика в экономике: задачи и решения: учебник/ Г.И. Просветов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство "Экзамен", 2008. - 446 с.  

  4. Шаповал, А.Б. Инвестиции: математические методы:     учебное пособие/ А.Б. Шаповал. - М.: Форум, Инфра-М, 2007. - 96 с.