Евразийский
научный
журнал

Применение экономико-математических моделей для совершенствования стратегии развития железнодорожных пассажирских перевозок

Поделитесь статьей с друзьями:
Автор(ы): Рунова Лидия Павловна, Чередниченко Александра Александровна
Рубрика: Экономические науки
Журнал: «Евразийский Научный Журнал №12 2015»  (декабрь 2015)
Количество просмотров статьи: 1053
Показать PDF версию Применение экономико-математических моделей для совершенствования стратегии развития железнодорожных пассажирских перевозок

Рунова Лидия Павловна
кандидат экономических наук, доцент доцент кафедры экономической кибернетики Южный федеральный университет
Россия, г. Ростов-на-Дону

Чередниченко Александра Александровна
студентка 5 курса специальности "Математические методы в экономике"

Развитие железнодорожной инфраструктуры России может и должно стать мощнейшим двигателем экономического роста, так как на долю железнодорожного транспорта приходится около 43 % грузооборота, а без учёта трубопроводного транспорта – свыше 85 %, и почти 40 % пассажирооборота всей транспортной системы страны.

175 лет назад – мгновение по сравнению с эпохой развития общества – появились железные дороги, которые коренным образом изменили весь строй экономической жизни страны. Это одна из основных логистических цепочек в сфере организации пассажирских перевозок1.

В настоящее время на железнодорожном транспорте в сфере пассажирских перевозок дальнего следования по-прежнему существует острая необходимость в оптимизации маршрутной сети.

В настоящее время идет процесс интеграции богатого арсенала экономико-математических методов, накопленного как в нашей стране, так и в странах с развитой рыночной экономикой, создание на этой базе эффективных экономико-математических систем анализа и поддержки принятия решений на всех уровнях экономики.

Задача в данной работе заключается в оптимизации маршрутной сети без сокращения пассажиропотоков на существующих маршрутах.

Основным показателем, имеющим место в данной задаче, является пассажиропоток между каждой данной железнодорожной станцией. При этом следует учитывать следующие характеристики пассажиропотока:

  1. мощность или напряжённость, то есть количество пассажиров, которое проезжает в определённое время на заданном участке маршрута в одном направлении (любым видом транспорта);

  2. объём перевозок пассажиров, то есть количество пассажиров, перевозимых рассматриваемым видом транспорта за определённый промежуток времени (час, сутки, месяц, год).

Характерной особенностью пассажиропотоков является их неравномерность, они изменяются по времени (часам, суткам, дням недели, сезонам года).

В условии задачи в рамках данного исследования был использован упрощенный вариант одного из самых напряженных маршрутов на территории Российской Федерации – Москва-Адлер.

Как и любое другое черноморское направление, маршрут Москва-Адлер наиболее популярен в летние месяцы и осенний «бархатный сезон», который приходится на вторую половину сентября и начало октября. За этим направлением движения постоянно следит ОАО «РЖД», расписание поездов Москва – Адлер своевременно уточняется и корректируется.

Расстояние между Москвой и Адлером – 1 756 километров. Примерное время в пути составляет 30 часов. Расписание поездов Москва – Адлер базируется на 2 поездах, курсирующих круглый год в ежедневном режиме, а также ряде составов, осуществляющих движение по четным и нечетным дням. В летний сезон расписание поездов по станции Адлер претерпевает серьезные изменения, и количество поездов значительно увеличивается. Ориентировочная стоимость билета в плацкартном вагоне – от 1 600 рублей, а от 3 000 рублей также можно купить билеты в купе.

Время следования фирменных поездов – 24 часа 31 минута.

Задача ставится следующим образом: имеется маршрут следования пассажирских поездов Москва-Адлер, состоящий из 7 станций: Москва – Рязань – Мичуринск – Воронеж – Ростов – Краснодар – Сочи. Между каждыми двумя станциями существует годовой пассажиропоток. Необходимо перевезти все пассажиропотоки таким образом, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальны. Затраты на перевозку представим в виде затрат на использование железнодорожной инфраструктуры и аренды тягового подвижного состава. Необходимо учитывать, что длина платформы на каждой станции позволяет вместить 24 пассажирских вагона. Также необходимо учитывать, что пассажиропоток разделяется на купейный и плацкартный. Вместимость одного купейного вагона – 36 пассажиров, плацкартного – 52 пассажира.

Отобразим все пассажиропотоки на маршруте в виде матрицы корреспонденций (таблица 1).

Таблица 1 – Матрица корреспонденций на маршруте Москва – Адлер

Пункт отправления

Москва

Рязань

Мичуринск

Воронеж

Ростов

Краснодар

Сочи

Суммарное количество пассажиров по станции отправления на маршруте

Москва



141 082

60 543

208 007

232 922

82 038

281 990

1 006 582

Рязань

128 104


17426

17 426

12 156

6 042

32 994

214 148

Мичуринск


177 068

7302


24 948

5 878

3 080

10 179

228 455

Воронеж

546 988

17 251

20 808


48 640

28 529

106 638

768 854

Ростов

308 500

11 845

5 894

47161


55 960

373 127

802 487

Краснодар

1 160 660

6 382

3 293

27 894

59 910


357 599

1 615 738

Сочи

350 224

33 775

11 611

103 354

359 831

356 313


1 215 108

Суммарный пассажиропоток по станции прибытия на маршруте

2 671 544

217 637

119 575

428 790

719 337

531 962

1 162 527









Введем обозначения:

  1. – пассажиропоток между станциями i и j (человек в год) , - пассажиропоток в купейных вагонах между станциями i и j, - пассажиропоток в плацкартных вагонах между станциями i и j.

  2. Понятно, что ;

  3. – расстояние между станциями i и j;

  4. Затраты (использование инфраструктуры и аренда тягового подвижного состава), где – плата за пробег одного купейного вагона на 1 км инфраструктуры, - плата за пробег одного плацкартного вагона на 1 км инфраструктуры, c - плата за использование одного локомотива на 1 км пути.

Требуется: найти годовой план перевозок по маршруту 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 - 7, обеспечивающий годовую перевозку указанных пассажиропотоков между станциями маршрута и минимизирующий общие затраты.

  1. Обозначим план перевозок X={xij1, xij2, x}, где xij1 – количество купейных вагонов между станциями i и j (вагоны в год), xij2 – количество плацкартных вагонов между станциями i и j (вагоны в год), x – количество локомотивов (поездов, штук) по маршруту 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 в год.

  2. Обозначим: C = c*r17 – затраты на один локомотив по маршруту.

  3. Тогда затраты на инфраструктуру по плану перевозок X равны:

c1*[r12*(x121 + x171) + r13*(x131+ x171) +…+ r67*(x671+ x171)] + c2*[ r12*(x122 + x172) + r13*(x132+ x172) +…+ r67*(x672+ x172)].

  1. Общие затраты C(X) по плану перевозок X равны:

C(X)=С*x+ c1*[r12*(x121 + x171) + r13*(x131+ x171) +…+ r67*(x671+ x171)] + c2*[ r12*(x122 + x172) + r13*(x132+ x172) +…+ r67*(x672+ x172)].


В итоге получаем математическую задачу:

min C(X) при ограничениях на пассажиропотоки:


3 6*x171 ≥ d171, 52*x172 ≥ d172 ;

36*(x121 + x171) ≥ d121+d171, 52*(x122 + x172) ≥ d122+d172;

36*(x131 + x171) ≥ d131+d171, 52*(x132 + x172) ≥ d132+d172;

… … … … … … … … …

36*(x671 + x171) ≥ d671+d171, 52*(x672 + x172) ≥ d672+d172.


и ограничениях на длину платформы:


x 121 + x122 + x131 + x132 + x141 + x142 + x151 + x152 + x161 + x162 + x171 + x172 ≤ 24x;

x231 + x232 + x241 + x242 + x251 + x252 + x261 + x262 + x271 + x272 + x171 + x172 ≤ 24x;

x341 + x342 + x351 + x352 + x361 + x362 + x371 + x372 + x171 + x172 ≤ 24x;

x451 + x452 + x461 + x462 + x471 + x472 + x171 + x172 ≤ 24x;

x561 + x562 + x571 + x572 + x171 + x172 ≤ 24x;

x671 + x672 x171 + x172 ≤ 24x;


где xijk>=0, xijk – целые.

Заметим, что здесь: (x121+ x171)/x+ (x122+ x172)/x – структура купейных и пассажирских вагонов одного поезда на перегоне между станциями 1 и 2, а (x131+ x171)/x+ (x132+ x172)/x - структура купейных и пассажирских вагонов одного поезда на перегоне между станциями 1 и 3 и т.д.

Информационной системой для расчета задачи послужило приложение Microsoft Office Excel 2007 и его модуль SOLVER.

Плата за пробег одного купейного вагона на 1 км инфраструктуры c1 = 781,5 руб.

Плата за пробег одного плацкартного вагона на 1 км инфраструктуры c2 = 834,1руб.

Плата за использование одного локомотива на 1 км пути c = 33,5руб.

Затраты на один локомотив по маршруту C = c * r17 = 33,5 * 1363,1 = 45663,9 руб.

Тогда формальная постановка данной задачи имеет вид:

C(X) = 45663,9x + 781,5(184,4(x121 + x171) + 369,4(x131 + x171) + 466,1(x141 + x171) + 961,4(x151 + x171) + … + 149,5(x561 + x171) + 404,2(x571 + x171) + 172(x671 + x171)) + 834,1(184,4(x122 + x172) + 369,4(x132 + x172) + 466,1(x142 + x172) + 961,4(x152 + x172) + … + 149,5(x562 + x172) + 404,2(x572 + x172) + 172(x672 + x172))→min


3 6*x171 ≥ 131003;

52*x172 ≥ 150987;

36*(x121 + x171) ≥ 191542;

52*(x122 + x172) ≥ 231530;

36*(x131 + x171) ≥ 156329;

52*(x132 + x172) ≥ 186204;

… … … …

36*(x671 + x171) ≥ 272970;

52*(x672 + x172) ≥ 366619;

x 121 + x122 + x131 + x132 + x141 + x142 + x151 + x152 + x161 + x162 + x171 + x172 ≤ 24x;

x231 + x232 + x241 + x242 + x251 + x252 + x261 + x262 + x271 + x272 + x171 + x172 ≤ 24x;

x341 + x342 + x351 + x352 + x361 + x362 + x371 + x372 + x171 + x172 ≤ 24x;

x451 + x452 + x461 + x462 + x471 + x472 + x171 + x172 ≤ 24x;

x561 + x562 + x571 + x572 + x171 + x172 ≤ 24x;

x671 + x672 x171 + x172 ≤ 24x;

xijk ≥ 0.




Далее введем исходные данные в Microsoft Excel. Для этого создадим экранную форму:

Переменные задачи – количество поездов (локомотивов) и плацкартных и купейных вагонов - соответствуют ячейкам (B4:AR4).

Целевая функция, обозначающая общие затраты C(X) по плану перевозок X, соответствует ячейке (AS6). Экранная форма для решения в MS Excel представлена на рисунках 1-4.


Рисунок 1 – Экранная форма исходных данных


Рисунок 2 – Экранная форма исходных данных


Рисунок 3 – Экранная форма исходных данных


Рисунок 4 – Экранная форма исходных данных

Дальнейшие действия будем производить в окне "Поиск решения", показанном на рисунке 5.


Рисунок 5 – «Поиск решения»

Исследования с помощью данной модели показали, что оптимальное количество поездов в год по маршруту «Москва – Адлер» составляет 853 поезда. При этом видна структура одного состава, показывающая оптимальное количество вагонов, необходимое для перевозки всего пассажиропотока для каждой станции. На основании этого можно сделать выводы о рациональности перевозки пассажиров, то есть увидеть, какое количество вагонов едут пустыми или, наоборот, сколько вагонов нам не хватает, также построить оптимальный маршрут и при этом минимизировать все затраты.

Итогом решения поставленной задачи является:

  1. количество вагонов, необходимое для перевозки всех пассажиропотоков между каждыми станциями, а так же общее число локомотивов;

  2. затраты на перевозку всех пассажиропотоков, а также суммарные затраты;

  3. оптимальная структура одного поезда на маршруте.

Полученная информация является необходимой для составления бюджета затрат на перевозку пассажиров, а также выплат собственнику инфраструктуры и тягового подвижного состава. Также эти данные необходимо использовать при формировании графика движения поездов, они могут служить основой для работы составителей поездов в компаниях-перевозчиках.

Наибольший эффект решение данной задачи получается в рамках расчета субсидий и составления государственных заказов на перевозку, что способствует экономии бюджетный средств, а так же совершенствованию механизма государственного регулирования в Российской Федерации.

Успешная реализация данного проекта станет значительным конкурентным преимуществом для железнодорожных компаний-перевозчиков в борьбе с другими видами транспорта за завоевание доли рынка, а сотрудничество с государством сделает железнодорожную отрасль более развитой и недискриминационной.

1 Набиуллина, Э. Плацдарм для роста / Э. Набиуллина // Пульт управления – 2011. – №4,. – с. 6–9.