Планета, поглощаемая черной дырой, в качестве сверхновой

Аннотация

В статье исследован вопрос о том, как может выглядеть для внешнего наблюдателя процесс поглощения планеты небольшой черной дырой. Дыра может образоваться в результате физических экспериментов цивилизации, либо может попасть на планету из внешнего пространства. Заняв положение в центре планеты, дыра постепенно поглощает ее. Повышенному выделению энергии способствует магнитное поле планеты, которое все больше концентрируется вблизи дыры вследствие явления «вмороженности» силовых линий поля в проводящее вещество и в соответствии с законом сохранения магнитного потока. Наибольшее выделение энергии происходит на заключительном этапе поглощения планеты, когда у дыры с радиусом  формируется дипольное магнитное поле с индукцией на полюсах порядка . Поле такой величины полностью контролирует движение проводящего вещества и его втекание в дыру происходит в основном в области полюсов, вдоль силовых линий поля. Некоторая часть силовых линий магнитного поля в области полюсов, вблизи горизонта событий, образует излом почти под . В результате, материя, падающая со скоростью близкой к скорости света, резко меняет направление своего движения и испытывает большое ускорение, сравнимое с тем, которое происходило бы при ударе о твердую поверхность. Это способствует переходу кинетической энергии в тепловую энергию. Вследствие этого, на каждом магнитном полюсе дыры, несколько выше горизонта событий, образуется горячее пятно с температурой около . При такой температуре происходит интенсивное излучение нейтрино с энергией , длина свободного пробега которых в окружающей нейтронной жидкости с плотностью  составляет около . Эти нейтрино нагревают нейтронную жидкость вблизи горячих пятен, в том числе и за пределами магнитных трубок, имеющих радиус  на полюсах дыры. В конечном итоге, выделившаяся тепловая энергия посредством потоков горячего вещества, образующихся за счет действия силы Архимеда, поднимается на поверхность планеты. Непосредственно вблизи планеты испускание энергии происходит в виде рентгеновского излучения, исходящего от горячей плазмы. Образовавшееся газовое облако, окружающее планету не прозрачно для рентгеновского излучения и энергия уходит в космическое пространство с поверхности облака (фотосферы) в виде светового излучения. Проведенные в работе расчеты показали, что наблюдаемым полным энергиям светового излучения сверхновых  соответствуют массы планет 0.6 – 6 масс Земли. При этом расчетная мощность излучения «планетной» сверхновой во время максимума блеска составляет 10³⁶ − 10³⁷ Вт, а время выхода на максимум блеска равно около 20 суток. Полученные результаты соответствуют реально наблюдаемым характеристикам сверхновых.

Ключевые слова: черная дыра, сверхновая звезда, поток космических нейтрино, вспышки гамма-излучения, магнитное поле планеты, нейтронная жидкость, взрыв звезды, нейтронная звезда, белый карлик, железные метеориты, образование хондр, теория панспермии, эволюция биосфер.

Явление сверхновой заключается в том, что в галактике внезапно появляется практически точечный источник светового излучения, светимость которого при достижении максимума блеска может превышать  [5, 27], а суммарная энергия светового излучения, выделяемая за время свечения, составляет  [10]. Иногда светимость сверхновой оказывается сравнимой с интегральной светимостью всей галактики, в которой она наблюдается. Сверхновая, вспыхнувшая в 1054 г. в нашей Галактике в созвездии Тельца и наблюдавшаяся китайскими и японскими астрономами была видна даже в дневное время.

Сверхновые по некоторым своим особенностям, в первом приближении, делятся на два типа. Сверхновые I типа по виду кривой блеска образуют довольно однородную группу объектов. Характерная кривая изображена на рис.1. Кривые блеска сверхновых II типа отличаются несколько большим разнообразием. Их максимумы, в среднем, несколько уже, а спад кривой на заключительном этапе может происходить более круто. Сверхновые II типа встречаются в основном, в спиральных галактиках. [29].

Рис. 1. Кривая блеска сверхновой I типа [29].

Сверхновые I типа вспыхивают во всех типах галактик — в спиральных, эллиптических, «неправильных» и ассоциируются с нормальными звездами с массой порядка солнечной. Но как отмечается в [29], такие звезды взрываться не должны. На конечной стадии своей эволюции такая звезда на короткое время превращается в красного гиганта. Затем сбрасывает свою оболочку с образованием планетарной туманности и на месте звезды остается ее гелиевое ядро в виде белого карлика. Каждый год в нашей Галактике образуется несколько планетарных туманностей и только приблизительно один раз в 100 лет происходит вспышка сверхновой I типа.

Попытки объяснить явление сверхновой как результат взрыва звезды встречают известные трудности. Так, например, у сверхновых максимум блеска длится порядка 1-2 дней, в то время как по расчетам Имшенника В.С. и Надежина Д.К. при взрыве звезд главной последовательности максимум блеска должен длиться не более 20 минут. Кроме того, расчетный максимальный блеск оказался в сотни раз меньше наблюдаемого [29].

На современном этапе исследований производится построение моделей взрывающихся звезд с использованием самых мощных компьютеров. Однако пока не удается построить модель, в рамках которой постепенная эволюция звезды приводила бы к порождению феномена сверхновой. Иногда при построении такой модели в центральную часть звезды искусственно закладывается энергия взрыва, после чего анализируется процесс расширения и разогрева оболочки звезды [27].

Массивная звезда должна начать катастрофически сжиматься (коллапсировать) после исчерпания всех запасов ядерных источников энергии. В результате этого в ее центре может образоваться нейтронная звезда. В 30-х годах прошлого столетия Бааде и Цвикки высказали предположение, что процесс образования нейтронной звезды внешне может выглядеть как вспышка сверхновой. Действительно, при образовании нейтронной звезды освобождается большая энергия, т.к. гравитационная энергия составляет порядка . Так, при радиусе образовавшейся нейтронной звезды  и массе , где масса Солнца, гравитационная энергия . Но эта энергия выделяется преимущественно в виде нейтрино, а не в виде фотонов и частиц с высокой энергией, как изначально предполагали Бааде и Цвикки. Во внутренних частях нейтронной звезды, где плотность равна более  длина свободного пробега нейтрино составляет лишь от радиуса нейтронной звезды, т.е. . Поэтому нейтрино медленно диффундируют к поверхности и не могут сбросить оболочку звезды [3].

При построении моделей сверхновых основанных на коллапсе звезд, остается так и невыясненным вопрос, может ли коллапс, т.е. «взрыв» направленный внутрь звезды, превратиться во взрыв направленный во внешнее пространство. Несмотря на значительно возросшие вычислительные возможности компьютеров, моделирование коллапса массивной звезды всегда приводит к одному и тому же результату: никакого взрыва не происходит. Силы гравитации всегда побеждают силы, направленные от звезды и наблюдается лишь «тихий коллапс» [18]. Как отмечается в [14] «…ни одна из существующих моделей не воспроизводит весь комплекс явлений, связанных со взрывом сверхновой и содержит упрощения».

В отношении сверхновых I типа существует гипотеза, что они являются следствием коллапса в нейтронную звезду компактной гелиевой звездыбелого карлика, масса которого превысила  (предел Чандрасекара). Если белый карлик входит в тесную двойную систему, то причиной роста его массы может быть аккреция вещества перетекающего со звезды-компаньона. При этом аккреционный диск становится источником рентгеновского излучения. Однако измерения рентгеновского фона исходящего от эллиптических галактик выполненные с помощью орбитальной обсерватории «Chandra» показали, что наблюдаемый поток рентгеновского излучения в 30-50 раз меньше ожидаемого. Поэтому, по мнению авторов проведенного исследования Гильфанова и Богдана [31] это свидетельствует в пользу гипотезы происхождения сверхновых основанной на слиянии двух белых карликов с образованием массы более . Но тесных пар белых карликов известно немного и, неясно, насколько широко они распространены.

В связи с имеющимися трудностями в объяснении сверхновых внешним проявлением взрывающихся или коллапсирующих звезд, представляет интерес рассмотреть явление сверхновой как процесс поглощения планеты небольшой черной дырой. Эта дыра может быть искусственно создана на планете, либо попасть на планету из внешнего пространства.

Как известно черная дыра характеризуется некоторым критическим радиусом полученным Шварцшильдом на основе уравнений Общей теории относительности (ОТО):

где гравитационная постоянная, скорость света, масса черной дыры. Поверхность, ограничивающую область пространства с радиусом , принято называть горизонтом событий. Частица, находящаяся на горизонте событий не имеет возможность уйти в «бесконечность», т.к. преодолевая гравитационное поле, полностью растрачивает свою энергию.

Из решений уравнений ОТО следует, что в центре черной дыры должна находиться особенность в метрике пространства-времени (сингулярность). В случае шварцшильдовской черной дыры она представляет собой точку с бесконечно большой плотностью материи.

Если черная дыра оказывается в контакте с веществом, то она начинает его поглощать и увеличивать свою массу, пока все вещество, например планета, не оказывается втянутой в дыру.

Микроскопические черные дыры могут быть образованы непосредственно на планете, например, в результате проведения экспериментов на ускорителях, в ходе которых происходит столкновение частиц с высокой энергией. В соответствии с теорией Хокинга, микроскопическая черная дыра, находящаяся в вакууме должна практически мгновенно испаряться. Однако пока нет экспериментальных результатов подтверждающих эти теоретические выводы. Также не изучены свойства таких дыр оказавшихся в веществе. Здесь они могут притягивать к себе вещество и окружать себя оболочкой из сверхплотной материи. Возможно, что черная дыра при этом не испаряется, а постепенно наращивает свою массу. В вещество черные дыры могут попадать, например, при воздействии пучка ускоренных частиц на элементы конструкции ускорителя или на специальную мишень. Возможно также, что в вакууме микроскопические черные дыры живут достаточно долго, чтобы успеть долететь от точки столкновения пучков до стенки камеры ускорителя. После попадания дыр в вещество происходит их гравитационное осаждение в направлении центра планеты.

Скорость падения вещества в черную дыру у горизонта событий ограничена скоростью света, поэтому темп поглощения вещества пропорционален площади поверхности дыры. Из-за малой площади поверхности  время роста одиночной микроскопической черной дыры с массой порядка планковской до опасных размеров очень велико и во много раз превышает возраст планет. Однако таких дыр может быть произведено очень много и, достигнув центра планеты, они могут слиться в одну более массивную дыру, которая может представлять опасность для планеты. Пусть изначально имеется  отдельно существующих черных дыр и каждая из них имеет площадь поверхности  и массу  . При учете (1), их суммарная площадь поверхности равна . После того как N дыр слились в одну, площадь поверхности суммарной дыры равна . Видно, что в первом случае , а во втором , соответственно, многократно возрастает и скорость поглощения вещества. В центре планеты имеется практически точечная область, где ускорение свободного падения равно нулю. Все черные дыры постепенно скапливаются в этой области, и происходит их слияние за счет взаимного притяжения.

Микроскопические черные дыры могут образовываться и естественным путем при бомбардировке планеты космическими лучами. Можно предположить, что на некотором этапе своего развития цивилизации производят черные дыры с суммарной массой, во много раз превышающей их массу образующейся за счет действия космических лучей. В итоге, рост дыры в центре планеты приводит к прекращению ее существования. Черная дыра значительной массы может быть создана на планете и для целей получения энергии в сингулярном реакторе. Проекты подобных устройств уже обсуждаются. Существует также некоторая вероятность и такого события, когда достаточно массивная черная дыра попадает на планету из окружающего космического пространства.

Можно попытаться найти в космосе процессы выделения энергии соответствующие поглощению планеты черной дырой. В том случае, если такие процессы действительно имеют место, то это, в частности, может косвенно указывать на существование других цивилизаций.

Для описания эффектов в окрестности черной дыры, в некоторых случаях, достаточно воспользоваться приближением, основанным на ньтоновской теории. Ньтоновские приближения, в частности, успешно использовали Шакура и Сюняев, а также Прингл и Рис при построении модели аккреции вещества черной дырой [11].

Мы распространим теорию на такую область пространства вблизи дыры, когда скорость падения вещества близка к скорости света, но все еще отличается от нее настолько, что нерелятивистские приближения приводят к правильным оценкам физических величин. Чтобы не учитывать эффект замедления времени в сильном гравитационном поле, процесс падения вещества будем рассматривать в сопутствующей системе координат.

Если с поверхности тела с массой  и с радиусом  вертикально вверх брошено пробное тело с массой , то скорость «убегания»  может быть найдена из равенства потенциальной и кинетической энергии

Отсюда при  получаем радиус тела , совпадающий с радиусом (1), полученным на основе ОТО. Из (2) следует, что в ньютоновском приближении гравитационный потенциал черной дыры

т.е. потенциалы всех черных дыр одинаковы.

Следует отметить, что единого определения черной дыры пока не существует. Если исходить из определения Лапласа черной дыры как невидимого объекта, то в одной из трактовок оно означает, что после прохождения разности гравитационных потенциалов  энергия фотона  и его частота  стремятся к нулю. Далее полагают, что фотон обладает гравитационной массой  и тогда из равенства  следует, что черной дыре следует приписать гравитационный потенциал . Поскольку далее мы рассматриваем процесс падения в дыру вещества, то мы будем исходить из того, что, в соответствии с (3), при использовании ньютоновского приближения гравитационный потенциал дыры . Это означает, что в процессе свободного падения в черную дыру некоторой массы M в гравитационном поле совершается работа

которая переходит в кинетическую энергию и скорость падения вблизи горизонта событий приближается к скорости света. Некоторая часть этой энергии может быть преобразована в излучение. При заданной скорости аккреции (приращении массы ) мощность электромагнитного излучения определяется известным выражением [15]:

где коэффициент характеризующий эффективность преобразования гравитационной энергии в электромагнитную энергию. С помощью этого коэффициента также может быть учтено и различие гравитационных потенциалов дыры при использовании разных подходов.

Известно, что для не вращающейся черной дыры Шварцшильда при сферически симметричном падении вещества . Наличие вблизи звезды мелкомасштабного магнитного поля во много раз увеличивает коэффициент преобразования гравитационной энергии (4) в излучение ( [1]. Значительное выделение энергии вблизи шварцшильдовской черной дыры происходит также в аккреционном диске, где газ движется по почти кеплеровским орбитам с разной угловой скоростью. Между разноудаленными участками газа возникает вязкое трение, и газ теряет орбитальную энергию, переходя на более низкую орбиту и приближаясь к черной дыре. Газ, разогретый за счет вязкого трения, становится источником электромагнитного (рентгеновского) излучения. Наиболее интенсивное излучение происходит от нижней кромки диска [11], где температура газа наиболее велика. Для аккреционных дисков характерен коэффициент преобразования гравитационной энергии  [15, 1].

Керром было получено решение уравнений ОТО для черной дыры, вращающейся в пустоте [11, 22]. Керровская черная дыра вовлекает во вращение окружающее пространство (эффект Лензе-Тирринга). При ее вращении с предельной световой скоростью достигается наибольший коэффициент преобразования гравитационной энергии. Так в аккреционном диске , т.е. в излучение превращается до 42% массы падающего вещества [15]. В случае керровской дыры в энергию излучения преобразуется энергия ее вращения.

Таким образом, черные дыры при некоторых условиях могут весьма эффективно преобразовывать гравитационную энергию падающей в них массы в электромагнитное излучение. Для сравнения: в ходе термоядерных реакций на Солнце или при взрыве водородной бомбы .

Расчеты автора показывают, что при поглощении черной дырой планеты обладающей магнитным полем, в соответствии с законом сохранения магнитного потока, у дыры будет сформировано сверхсильное дипольное магнитное поле. Некоторые силовые линии поля на полюсах над горизонтом событий приобретают излом (рис.2). В области этого излома падающее в черную дыру проводящее вещество, резко меняя направление движения, испытывает большое ускорение, приблизительно такое, как если бы вещество столкнулось с твердой поверхностью. В результате этого, значительная часть энергии (4) может переходить в тепловую энергию и, в конечном итоге, излучаться в окружающее пространство.

В пользу «планетного» происхождения сверхновых, в частности, говорит следующая предварительная оценка. Пусть , тогда в соответствии с (5),  от массы планеты (или  от кинетической энергии (4)) преобразуется во внешнее излучение. Это означает, что наблюдаемой энергии  светового излучения сверхновых  [10] из соотношения  будут соответствовать массы планет , где масса Земли. Соответственно, при  диапазон масс планет составит . Мы видим, что при величинах  диапазон масс планет имеет вполне приемлемые значения для существования жизни. В то же время, хорошее взаимное соответствие масс обитаемых планет и энергий излучения сверхновых, выглядит не случайным. Это дает основания предположить, что, по меньшей мере, некоторые типы сверхновых имеют «планетное» происхождение. Проведенные выше оценки показывают, что в последующих вычислениях мы можем использовать коэффициент .

Можно провести и некоторые другие расчеты, подтверждающие нашу гипотезу. На рис.1 видно, что кривая блеска сверхновой I типа достигает максимума приблизительно через 25 суток от начала наблюдения вспышки. Далее, в данной работе мы получим время выхода на максимум блеска расчетным путем, а также вычислим мощность излучения сверхновой.

Поскольку скорость втекания материи в черную дыру с малыми размерами ограничена скоростью света, то процесс поглощения планеты черной дырой растягивается во времени. Из физики звезд [29, 8] известно, что последней устойчивой конфигурацией звезды, предшествующей черной дыре, является нейтронная звезда, устойчивость которой обеспечивается за счет давления вырожденного фермионного газа, состоящего в основном из нейтронов. Следовательно, вблизи горизонта событий нашей компактной черной дыры, находящейся внутри планеты, сильно сжатое вещество планеты будет представлять собой нейтронную жидкость. При этом, как показали оценки автора, при массе дыры равной  толщина слоя из нейтронов над горизонтом событий составляет около 24 мм. Теперь рассмотрим процесс втекания нейтронной жидкости в объект с малыми размерами. Принимая во внимание (4), вначале рассчитаем возможную температуру падающей материи вблизи горизонта событий из соотношения

где постоянная Больцмана, масса покоя нейтрона. Из (6) находим температуру нейтронов . Это хорошо согласуется с результатами полученными Шварцманом. Рассматривая процесс свободного падения газа в черную дыру, он пришел к выводу, что температура, достигаемая в процессе адиабатического сжатия, по порядку величины соответствует кинетической энергии падения и может составить  [22, с. 93].

Для того чтобы кинетическая энергия падающей нейтронной жидкости перешла в тепловую энергию, вещество вблизи дыры должно испытать большое ускорение. Как уже отмечалось, в нашем случае, оно может происходить вследствие особой структуры магнитного поля вблизи горизонта событий, где силовые линии испытывают резкий излом (рис.2).

Представляет интерес оценить реальную величину магнитного поля дыры. Как известно, Земля обладает значительным по величине дипольным магнитным полем. На полюсах планеты вектор индукции направлен вертикально и имеет модуль , при этом магнитный момент диполя . В Солнечной системе сильными магнитными полями обладают также Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Медленно вращающаяся Венера (период вращения 243 суток), сходная с Землей по размерам и внутреннему строению, не имеет собственного магнитного поля. По-видимому, для достаточно крупных и быстровращающихся планет существование дипольного магнитного поля является распространенным явлением. По существующим представлениям, магнитное поле Земли образуется за счет протекания электрических токов в хорошо проводящем ядре. По имеющимся результатам исследований Земля имеет твердое внутреннее ядро с радиусом , состоящее из чистых металлов (железо с примесью никеля). Также имеется жидкое внешнее ядро, которое предположительно состоит из железа с примесью неметаллов (серы или кремния). Внешнее ядро начинается на глубине около . Согласно некоторым расчетам, зона, в которой находятся основные источники магнитного поля, расположена на расстоянии  от центра планеты, здесь средний радиус Земли. Проводимость земного ядра такова, что при течении вещества, магнитное поле увлекается веществом практически без проскальзывания (явление «вмороженности») [24, 7].

Черная дыра является объектом чрезвычайно плотным, поэтому через некоторое время она опустится в глубокие части планеты и достигнет ее центра, где может слиться с другими дырами. Поскольку растущая черная дыра наследует момент импульса планеты, то оси вращения обоих тел будут параллельны (вращением дыры в рамках данной статьи пренебрегаем). При таком расположении, за счет эффекта «вмороженности», магнитное поле в процессе коллапса подтягивается к черной дыре равномерно, со всех сторон и у нее будет формироваться собственное дипольное магнитное поле с полюсами на оси вращения (теория разрешает черной дыре иметь магнитный заряд [11]). Под магнитным зарядом в теории подразумевается один из магнитных полюсов. Нейтронная жидкость, окружающая черную дыру, также должна «вмораживать» магнитное поле по причине высокой проводимости. Так, по расчетам Гаррисона и Уилера в нейтронных звездах довольно много носителей токаконцентрации электронов, протонов и нейтронов соотносятся как  [22]. С помощью современных методов наблюдений установлено [4], что на нейтронных звездах присутствуют дипольные магнитные поля с индукцией . Принято считать, что эти поля унаследованы от звезд предшественников во время коллапса, благодаря эффекту «вмороженности».

Возможность существования у черных дыр собственного магнитного поля фактически подтверждается наблюдениями, выполненными при помощи телескопа Ibis, который установлен на спутнике Европейского космического агенства (ESA) Integral. Исследования космического объекта Лебедь Х-1, являющегося одним из кандидатов на звание черной дыры, выявили поляризацию излучения, исходящего из области с радиусом , окружающей этот объект. По мнению авторов исследования, наблюдаемая поляризация является следствием наличия у данной черной дыры собственного магнитного поля [25].

После изучения 76 сверхмассивных черных дыр, находящихся в центре галактик, исследователи из Национальной Лаборатории U.S. Department of Energy"s Lawrence Berkeley National Laboratory и Института Радиоастрономии Макса Планка в Бонне пришли к выводу, что они обладают сверхсильными магнитными полями, которые по силе воздействия на вещество вблизи горизонта событий сравнимы с действием гравитации [32].

Явление «вмороженности» приводит к тому, что в процессе коллапса ядра планеты ее дипольное магнитное поле постепенно концентрируется у черной дыры в виде компактного диполя с полюсами расположенными на оси вращения. При формировании поля выполняется закон сохранения магнитного потока:

где  средняя индукция магнитного поля в ядре планеты, площадь сечения области ядра, где генерируется основное поле, индукция магнитного поля на полюсе черной дыры, эффективная площадь магнитного полюса черной дыры. Используя соответствующие радиусы площадей, равенство (7) можно переписать в виде

Исходя из уже существующих расчетов [24] мы можем принять, что . Обычно геофизиками принимается, что средняя индукция поля в ядре . Согласно (1), при массе  радиус черной дыры составил бы . Поэтому радиус магнитного полюса дыры  мы можем принять  (приблизительно такое же значение радиуса мы получим далее независимым путем). В результате получаем оценку индукции магнитного поля на полюсах дыры . Это поле приблизительно в миллион раз больше поля на полюсах нейтронных звезд. При этом в ближайшей окрестности черной дыры величина поля несколько меньше, т.к. поле диполя при изменении радиальной координаты  меняется по закону .

Представляет интерес также оценить объемную плотность энергии магнитного поля вблизи черной дыры из известного соотношения:

где  магнитная постоянная. Нетрудно вычислить, что вблизи полюсов при , . Полученную величину  нам необходимо сравнить с объемной плотностью кинетической энергии втекающей материи

где , но вначале мы должны определить плотность материи .

Известно, что вблизи центра предельной нейтронной звезды плотность нейтронной жидкости достигает максимального значения  при радиусе звезды порядка 10 км и ее массе до 2.5 солнечных (предел Оппенгеймера – Волкова). При дальнейшем росте массы нейтронной звезды () давление фермионного газа уже не в состоянии сдерживать рост давления обусловленного тяготением и в ее центре начинает расти черная дыра [29]. Таким образом, растущая внутри планеты черная дыра своим тяготением должна создавать вблизи себя давление приблизительно равное давлению в центре предельной нейтронной звезды, соответственно, вещество должно иметь плотность около 

Подставляя в выражение (10) плотность , получаем оценку объемной плотности кинетической энергии нейтронной жидкости . Она более чем на порядок меньше вычисленной ранее объемной плотности энергии (9) магнитного поля . Поэтому в окрестности черной дыры будет выполняться условие . Известно, что сильное магнитное поле оказывает значительное влияние на процесс аккреции проводящего вещества [1]. При  магнитное поле препятствует движению проводящего вещества поперек силовых линий поля. Движение вещества становится возможным практически только в направлении магнитного поля. При попытке сблизить силовые линии магнитного поля возникает встречное давление , а при попытке их изогнуть давление в два раза больше:  [17]. В направлении перпендикулярном полю, вещество может лишь очень медленно просачиваться. В результате вещество движется практически только вдоль силовых линий поля к магнитным полюсам и здесь втекает в звезду в виде двух узких потоков. В частности, в случае нейтронных звезд это приводит к образованию двух горячих пятен на магнитных полюсах и к появлению эффекта рентгеновского пульсара. [1].

При плотностях свыше  энергия Ферми нуклонов уже настолько велика, что образованный ими «газ» ведет себя фактически как излучение. Давление и плотность определяется в значительной степени массовым эквивалентом кинетической энергии частиц и между ними существует такая же связь, как и в случае фотонного газа:  [12].

Важную роль в формировании узких потоков материи вблизи полюсов звезды будет играть эффект Бернулли [13], который, как известно, приводит к тому, что в потоке жидкости движущейся со скоростью , давление уменьшается на величину  (в нашем случае ). Давление же в покоящейся жидкости, как было отмечено выше, равно . Видно, что за счет эффекта Бернулли давление в потоке существенно уменьшается. Это компенсируется давлением магнитного поля , которое направлено так, что препятствует сближению силовых линий поля [17]. В результате магнитное поле сжимается в узкий цилиндр (трубку (tube)) и служит своеобразным проводником для потока проводящей жидкости. Так как вещество внутри трубки находится в состоянии свободного падения, гидростатическое давление столба жидкости в трубке равно нулю. Давление действует лишь со стороны вещества окружающего трубку. При этом имеет место взаимосвязь давлений:

где индукция магнитного поля в трубке, давление за пределами трубки. Это давление мы приняли равным  [12]. В результате, при  из (11) получаем равенство:

Отсюда при  индукция поля внутри трубки . Ранее, исходя из сохранения магнитного потока планеты подобной Земле, мы независимым способом из (8) получили, что индукция поля на полюсах черной дыры . Совпадение порядков величин полей говорит о том, что реального поля планеты вполне достаточно для формирования на полюсах дыры магнитных трубок с полем удовлетворяющим (11) и заключенных в них узких потоков вещества и это совпадение выглядит не случайным.

Сверхсильное магнитное поле вблизи черной дыры обладает высокой плотностью, которую можно найти из соотношения . При вычисленном выше значении индукции поля на полюсах  получаем  и, соответственно, . Видно, что магнитное поле на полюсах приблизительно равно по плотности окружающей нейтронной жидкости.

Остановимся подробнее на причине образования двух горячих пятен на полюсах черной дыры. Как уже отмечалось, она может состоять в специфической структуре магнитного поля в нижней части трубок. Эта структура образуется благодаря тому, что силовые линии магнитного поля планеты приближаются к черной дыре на разных участках с разной скоростью. Представим, что изначально силовые линии магнитного поля планеты на удалении от дыры прямолинейны и параллельны оси вращения дыры (рис.2). При этом магнитное поле дыры уже достигло такой величины, что падение вещества происходит в основном в области полюсов. Поэтому рассматриваемая силовая линия поля, вмороженная в вещество, в области полюсов будет приближаться к дыре быстрее, чем в области экватора. В результате у черной дыры формируется такая структура магнитного поля, что часть его силовых линий в основании магнитной трубки, вблизи горизонта событий испытывает излом почти под углом  и силовые линии, затем расходятся в стороны от трубки, огибая дыру. Поскольку магнитное поле препятствует движению проводящего вещества поперек силовых линий, то в области их излома падающее вещество резко меняет направление своего движения и испытывает большое ускорение, приблизительно такое же, как если бы оно столкнулось с твердой поверхностью. За счет этого значительная часть кинетической энергии (4) переходит в тепловую энергию и на полюсах образуются компактные горячие пятна, диаметр которых приблизительно равен диаметру магнитной трубки. Причиной выделения тепла, в частности, может быть сильное электромагнитное излучение заряженных частиц движущихся с большим ускорением, а также появление турбулентности в движении вещества.

Рис. 2. Схема формирования магнитного поля черной дыры (сфера) путем постепенного захвата магнитного поля планеты. Короткие стрелки показывают направления течения проводящего вещества увлекающего за собой магнитное поле.

Большое значение в передаче тепловой энергии от горячего пятна к окружающему веществу будет иметь нейтринное излучение. При температурах свыше  мощность излучения нейтрино быстро возрастает . Так, в центральной части только что образовавшейся нейтронной звезды  и в энергию нейтрино переходит до  тепловой энергии полученной из гравитационной энергии [8].

Оценим длину свободного пробега нейтрино. Порядок величины сечения слабых взаимодействий , где характерная энергия процесса. Здесь , постоянная Ферми. При расчетах энергию частиц удобно выражать в МэВ при этом  [3]. Характерная энергия частиц в области горячего пятна . В нашем случае, при  энергия , отсюда . Длина свободного пробега нейтрино , где концентрация частиц среды сквозь которую движутся нейтрино. Примем, что среда состоит из одних нуклонов, тогда , где масса покоя нуклона, релятивистская добавка к массе нуклона. В результате находим, что при  длина свободного пробега нейтрино . Благодаря тому, что нейтрино движутся со скоростью света, тепловая энергия быстро выходит из горячего пятна за пределы магнитной трубки и происходит нагрев вещества над горизонтом событий в радиусе равном . Вне трубки, из-за наличия поперечной составляющей магнитного поля, скорость падения вещества очень мала. Это «спасает» основную часть тепловой энергии от падения в дыру. Нагретое и потому менее плотное вещество за пределами трубки сразу же начинает всплывать за счет действия силы Архимеда и по внешнему краю магнитной трубки, вероятно, возникает поток горячего вещества в противоположном направлении. Всплывающее вещество расширяется и охлаждается и это уменьшает потери на нейтринное излучение во внешнее пространство. В распространении тепла большое значение будет иметь и высокая теплопроводность нейтронной жидкости, в которой частицы движутся с релятивистскими скоростями. Нужно отметить, что если бы  была во много раз больше, то значительная часть выделившейся в пятне энергии в виде нейтрино свободно ушла бы в космос, соответственно, нагрев окружающего вещества был бы менее эффективным. Напротив, если бы  была много меньше радиуса трубки, то значительная часть выделившегося тепла проваливалась бы в черную дыру. Но  имеет как раз то значение, при котором дыра превращается в эффективный преобразователь гравитационной энергии (4) в тепловую энергию.

Всплывающий газовый «пузырь», увеличиваясь в размерах, создает внутри планеты большое избыточное давление, что в конечном итоге приводит к появлению в твердом внутреннем ядре и мантии разрывов и к выбросу из планеты струй горячих газов. Отдельные тела могут выбрасываться из планеты газами и снова падать на ее поверхность. Поверхность этих тел может быть сильно раскалена и испаряться, излучая в оптическом и рентгеновском диапазоне. Из-за низкой теплопроводности горных пород тепловая энергия медленно проникает во внутренние части тел и их испарение происходит лишь с поверхности, поэтому наиболее крупные из них могут существовать достаточно длительное время и отдавать энергию в виде излучения. Представление о скорости проникновения тепла в образцы горных пород дает следующий факт. Характерное время  выравнивания температур между поверхностями плоского слоя горной породы толщиной  пропорционально . Так, при   суток, а при   год [24]. За счет непрерывного выброса из недр планеты горячего материала температура ее поверхности может длительное время поддерживаться на высоком уровне. Как показали расчеты, для обеспечения наблюдаемой максимальной яркости сверхновой эта температура должна составлять порядка 14 млн. градусов. Основная же часть объема планеты при этом может достаточно длительное время оставаться относительно холодной.

В соответствии с (4), энергия фотонов в области горячих пятен будет составлять порядка половины энергии покоя нуклона, а частота фотонов теплового излучения будет находиться в диапазоне гамма-излучения. Если принять, что в образующихся горячих пятнах в тепловую энергию переходит  кинетической энергии (4), то это соответствует величине =0.4. В начале статьи было показано, что приблизительно такой коэффициент  следует из реальных масс планет и наблюдаемых энергий полного излучения сверхновых. Выйдя на поверхность планеты, тепловая энергия из пятен в конечном итоге, в виде излучения уходит в «бесконечность». Как уже было отмечено, большое значение в передаче тепла от черной дыры к поверхности планеты могут иметь струи горячего газа, которые прорываются сквозь тело планеты и уходят в окружающее пространство. Эти газы также выбрасывают на поверхность планеты куски горных пород с раскаленной поверхностью. В результате суммарный поток излучения, выходящего с поверхности планеты, будет равен потоку излучения выходящего из горячих пятен. Наблюдатель, находящийся непосредственно вблизи пятна, может вычислить эффективную площадь пятен исходя из известного соотношения [13]:

где суммарная мощность излучения двух пятен, суммарная площадь пятен, постоянная Стефана-Больцмана, температура пятен. Однако наблюдатель находящийся в «бесконечности» при вычислении площади пятен должен также учитывать эффект замедления времени.

Известно, что для бесконечно удаленного наблюдателя, отрезок времени больше, чем для наблюдателя находящегося на небольшом расстоянии  от дыры  [28]:

Можно ввести условный коэффициент  перехода от одной системы отсчета к другой . Поскольку горячее пятно находится вблизи горизонта событий, мы можем положить, что  лежит в диапазоне , тогда из (14) получаем диапазон соответствующих значений . Для удаленного наблюдателя мощность излучения пятен в  раз меньше, т.к. . Пусть пиковая мощность излучения сверхновой, зарегистрированная удаленным наблюдателем, равна . Тогда, в соответствии с (13) и (14), в системе отсчета связанной с пятном пиковая мощность излучения пятен . Соответственно, для площадей пятен при переходе от удаленной системы отсчета к сопутствующей системе получаем .

Типичную мощность излучения  сверхновой в максимуме блеска можно найти, воспользовавшись данными из таблицы 1, опубликованной в работе [21] и отражающей физические свойства 22 внегалактических сверхновых. Из таблицы 1 видно, что из 22 представленных внегалактических сверхновых 20 образуют довольно однородную группу объектов, время подъема блеска которых имеет среднее значение 20.2 суток со среднеквадратичным отклонением . Значительно выпадающие из общей закономерности сверхновые 1961v и 1909a можно исключить из рассмотрения. Из таблицы 1 следует, что из 20 оставшихся объектов, при максимальном блеске один объект имеет абсолютную звездную величину –18, семь объектов –19, восемь объектов –20 и четыре объекта –21. Абсолютная болометрическая звездная величина Солнца равна  при мощности излучения . Известна связь между плотностями потоков излучения E и звездными величинами  [10]:

При переходе к абсолютным звездным величинам полагают , где принятое в астрономии стандартное расстояние,  мощность излучения звезды. Отсюда получается связь между мощностями излучения двух объектов:

где , . Следовательно, приведенным выше абсолютным звездным величинам сверхновых:  соответствуют пиковые мощности излучения . Для оценки среднего значения, в данном случае, целесообразно использовать медиану. В результате получаем, что в системе отсчета связанной с удаленным наблюдателем, средняя величина пиковой мощности по выборке из 20 сверхновых . Используя это значение, из (13) находим, что с точки зрения удаленного наблюдателя, суммарная площадь двух излучающих пятен . Однако для наблюдателя расположенного вблизи пятна средняя мощность излучения  и, соответственно, суммарная площадь двух пятен . В частности, при  получаем , соответственно, площадь одного пятна , а его радиус , т.е. составляет порядка 1 мм.

Таблица 1

Обозначе-ние сверхновой	Тип и класс	Время подъема блеска, сутки	Блеск в максимуме, m		Материнская галактика
			Види-мая вели-чина	Абсолют-ная величина	Обозна-чение, NGC	Тип	Видимая звездная величина, m
1885a	I.16	23	5	-19	224	Sb	4
1895b	I.7	18	8	-21	5253	S0	11
1972e	I.9	19	8	-21	5253	S0	11
1937c	I.11	21	8	-20	IC4182	I	14
1954a	I.12	21	9	-21	4214	I	10
1920a	I.5	16	11	-19	2608	SBc	13
1921c	I.6	17	11	-20	3184	Sc	10
1961h	I.8	19	11	-20	4564	E	12
1962m	II.4	20	11	-18	1313	SBc	11
1966j	I.5	16	11	-19	3198	Sc	11
1939b	I.17	24	12	-19	4621	E	11
1960f	I.8	19	11	-21	4496	Sc	13
1960r	I.8	19	12	-20	4382	S0	10
1961v	II.10	110	12	-18	1058	Sb	12
1963i	I.14	22	12	-19	4178	Sc	13
1971i	I.12	21	12	-19	5055	Sb	9
1974g	I.8	19	12	-19	4414	Sc	11
1909a	II.2	8	12	-18	5457	Sc	9
1979c	II.5	25	12	-20	4321	Sc	11
1980k	II.5	25	12	-20	6946	Sc	10
1980n	I.10	20	12	-20	1316	E	10
1981b	I.9	19	12	-20	4536	Sb	11

Полученная выше оценка  хорошо согласуются с нашим предположением о том, что первичное излучение исходит из двух компактных горячих пятен, расположенных на полюсах объекта с радиусом порядка 10 мм и является еще одним подтверждением того, что мы, скорее всего, имеем дело с черной дырой, поглощающей планету. Ранее, исходя из закона сохранения магнитного потока планеты (8) мы получили, что при  индукция магнитного поля на полюсах дыры будет равняться приблизительно . В то же время, из (12) независимо следует, что величина поля на полюсах дыры составит около . Таким образом, соотношения (8), (12) и (13) приводят к взаимно согласующимся результатам, что можно считать признаком правильности теории.

Из (12) следует, что индукция магнитного поля в трубках на полюсах черной дыры является постоянной величиной . Поэтому при постепенном поглощении черной дырой магнитного потока планеты, увеличение магнитного потока в трубке происходит за счет возрастания площади ее сечения. Это приводит к пропорциональному увеличению площади горячего пятна и вследствие этого к росту мощности излучения сверхновой, в соответствии с (13).

Первичное излучение пятен, представляющее собой поток гамма-квантов и нейтрино, производит нагрев материи вблизи пятен, заставляя ее тоже испускать фотоны высоких энергий и нейтрино. Наибольшей проникающей способностью обладают нейтрино, но и электромагнитное излучение, диффундируя в веществе, постепенно удаляется от черной дыры. При этом излучение испытывает известное гравитационное красное смещение [19], являющееся прямым следствием замедления времени:

где длина волны вблизи черной дыры, на расстоянии  от ее центра, длина волны на «бесконечности». В частности, при , красное смещение . По существующей точке зрения гравитационное красное смещение является лишь следствием разной скорости хода времени в разных точках неоднородного гравитационного поля. Энергия же излучения (фотонов) не меняется при подъеме в гравитационном поле [20]. В нашем случае это означает, что порция энергии излучения  в (13) сохранится при удалении от черной дыры. В соответствии с (14), отрезок времени  преобразуется в более длинный отрезок , что выразится в уменьшении мощности излучения сверхновой с точки зрения внешнего наблюдателя. Но при этом для него в такое же число раз возрастет длительность свечения сверхновой . Гравитационное красное смещение не изменяет суммарную энергию излучения исходящего из окрестности черной дыры. Процесс ее получения внешним наблюдателем лишь растягивается во времени в K раз. То, что было сказано в отношении фотонов, должно быть справедливо и для гравитационного красного смещения нейтрино [16, с.327], которые также как и фотоны имеют равную нулю массу покоя и движутся со скоростью света.

Как уже отмечалось, черная дыра будет находиться в центральной части планеты. При этом в ее окрестности возможно образование полости заполненной газом с высоким давлением и с высокой температурой. В какой-то момент времени давление газа достигнет критического предела и в теле планеты будут образованы глубокие трещины, через которые газ вырвется наружу. Взрывной выброс первой самой большой порции плазмы с температурой , может породить всплеск гамма-излучения (длины волн ). Такие всплески реально существуют и обнаружена их тесная связь со сверхновыми [3, 14, 6]. Далеко в космос, в т.ч. и за пределы планетной системы звезды, могут быть выброшены также отдельные обломки и расплавленные фрагменты глубинного вещества планеты, став впоследствии железными и каменными метеоритами и астероидами. После этого продолжится истечение горячего газа и вокруг планеты начнет формироваться газовое облако, постепенно увеличивающееся в размерах.

В спектрах сверхновых I типа, после прохождения максимума блеска обнаруживается множество линий, накладывающихся друг на друга, что создает трудности в их идентификации. Но, все же, некоторые линии были отождествлены. Ими оказались ионизированные атомы Ca, Mg, Fe, Si, O [10], которые, как известно, широко распространены в веществе каменных планет, типа Земли. Характерно то, что в спектре сверхновых I типа отсутствует водород. Это может говорить в пользу незвездного (планетного) происхождения первичного газового облака.

Проведенные автором оценки показали, что если испарится порядка  от массы планеты, то газовое облако становится непрозрачным для рентгеновского излучения. Это излучение исходит из центральной области облака с радиусом порядка радиуса планеты  и с температурой поверхности  около 14 млн. кельвинов. Эта температура следует из известного соотношения . Здесь, в соответствии с данными наблюдений, пиковая мощность излучения  планетной сверхновой принимается равной . В космическое пространство энергия излучается в оптическом диапазоне из внешней оболочки газового облака (фотосферы). При максимуме блеска расчетный радиус фотосферы  из приведенной выше формулы должен составлять около 34 А.е. при известной из наблюдений температуре поверхности .

Теперь мы уже подошли вплотную к вычислению таких характеристик сверхновой как мощность излучения и время выхода на максимум блеска. Выше мы пришли к выводу, что нейтронная жидкость втекает в черную дыру в виде двух конусов, имеющих около полюсов вид узких струй, заключенных в магнитных трубках. При этом вблизи контакта трубки с черной дырой образуется горячее пятно с диаметром приблизительно равным диаметру трубки. В соответствии с этим, суммарный элементарный объем в основании трубок

где S – площадь двух горячих пятен,  радиальная координата. Соответственно, элементарная масса в трубках

где плотность втекающей материи. Проведем замену , где вертикальная составляющая скорости вещества. Тогда элементарная масса:

Из (5) и (20) следует, что суммарная мощность излучения двух пятен в их системе отсчета

В расчетах  по этой формуле мы можем положить, что . При этом значения других параметров =0.4, плотность вещества непосредственно над пятном , площадь двух пятен , где  и K = 10. В итоге, получаем . Теперь, исходя из реально наблюдаемой средней пиковой мощности светового излучения сверхновых , независимым способом, найдем мощность излучения пятен . Видно, что практически совпадает с теоретическим значением , полученным из (21). Заметим, что соотношение между  и  не зависит от K, т.к. . Хорошее совпадение величин  и  можно считать веским подтверждением правильности теории. Полученное сравнительно небольшое расхождение между мощностями  и , в частности, можно объяснить некоторой неопределенностью таких параметров, как  и .

Можно принять, что на образование горячего газового облака планета теряет около 30% своей массы. Кроме того, в виде светового излучения при  = 0.4 уходит 40% от оставшейся массы планеты. При этом для самых слабых и самых мощных сверхновых полные энергии светового излучения составляют  [10]. Учитывая обе указанные потери массы, находим, что диапазон масс исходных планет составляет . Принято считать, что условие жизнепригодности планеты требует, чтобы ее масса не заходила в область «нептунов» с массами . Нептуны имеют сверхплотные атмосферы с ураганными ветрами и считаются малопригодными для эволюции жизни. Поэтому верхнее значение массы обитаемой планеты  вполне соответствует этому граничному условию. Нижнее значение массы  не слишком сильно отличается от массы Земли, поэтому такая планета, по-видимому, способна длительное время удерживать достаточно плотную атмосферу и при этом иметь магнитное поле по величине сходное с земным полем. Таким образом, наблюдаемой средней величине пиковой мощности сверхновых  должна соответствовать планета с массой около . Теперь у нас есть все исходные данные для вычисления времени подъема блеска сверхновой.

По мере роста черной дыры увеличивается захваченный магнитный поток, проходящий через пятна. Поскольку индукция магнитного потока в трубке , то с ростом магнитного потока через сечение трубки  пропорционально увеличивается площадь пятна , что в свою очередь, приводит к возрастанию яркости сверхновой. Замечено, что приблизительно половина световой энергии сверхновой выделяется на стадии роста блеска, а вторая половина на участке спада кривой. Это, в частности, видно на рис.1. После прохождения максимума, который длится 1-2 дня, блеск быстро падает на  звездные величины, т.е. в  раз. После чего начинается экспоненциальный спад. Но участок спада блеска у сверхновых I типа обычно более чем в 10 раз протяженней, чем участок подъема. В нашей модели вся энергия сверхновой образуется из гравитационной энергии (4) падающего вещества. Отсюда следует, что на участке подъема блеска черная дыра поглощает приблизительно половину массы планеты, а вторую половину на стадии спада кривой. Это означает, что захватив половину массы планеты, черная дыра при этом захватывает практически весь магнитный поток планеты и площадь сечения трубки  перестает расти. Поскольку дипольное магнитное поле дыры (как и планеты) поддерживаются за счет кольцевого тока, то при постепенном затухании этого тока уменьшается магнитный поток, соответственно, уменьшается и площадь сечения трубки , что ведет к уменьшению яркости сверхновой. Кольцевой ток, охватывающий трубку, можно с некоторым приближением представить в виде тора с индуктивностью L и с активным сопротивлением R. В такой замкнутой цепи затухание тока  происходит по известному экспоненциальному закону:

где величина начального тока (в нашем случае, при ).

Необходимо отметить, что причина выделения энергии на участке спада кривой блеска сверхновых пока относится к числу нерешенных задач. Участок плавного спада кривой (рис.1) для сверхновых I типа отличается высоким подобием. Мощность излучения во время спада хорошо описывается экспонентой [30]:

где  суток для всех сверхновых I типа. Эта простая зависимость выполняется до конца наблюдений сверхновой. Рекордная продолжительность спада 700 дней наблюдалась у сверхновой, вспыхнувшей в галактике NGC 5253 в 1972 г. [29]. Для объяснения этого участка кривой в 1956 г. группой американских астрономов (Бааде и др.) предлагалась гипотеза, согласно которой выделение энергии на участке спада происходит вследствие радиоактивного распада ядер изотопа калифорния-254, период полураспада которого равный 55 суток, грубо соответствует величине показателя экспоненты. Однако при этом требуется нереально большое количество этого редкого изотопа. Трудности возникают и при попытках использования радиоактивного изотопа никель-56, который, распадаясь с полупериодом 6.1 суток, переходит в радиоактивный кобальт-56, испытывающий распад с полупериодом 77 суток, образуя стабильный изотоп железо-56. На этом пути объяснения значительной проблемой является отсутствие сильных линий ионизированного кобальта в спектрах сверхновых I типа после прохождения максимума блеска [30].

В нашей модели экспоненциальный спад мощности излучения сверхновой объясняется экспоненциальным уменьшением величины кольцевого тока (22), т.к. . При этом  суток. Выпуклый участок кривой на рис.1 (обозначенный буквой ) можно интерпретировать следующим образом. При максимуме блеска магнитный поток планеты еще продолжает захватываться черной дырой, но прибавка магнитного потока уже равна его потерям за счет затухания кольцевого тока. На спаде выпуклого участка кривой поглощаются остатки магнитного поля планеты. И, наконец, после прохождения участка  поступление магнитного потока к черной дыре полностью прекращается и начинается экспоненциальный спад, обусловленный затуханием кольцевого тока циркулирующего вокруг трубки.

Поскольку магнитные потоки в трубках на южном и северном полюсах черной дыры равны, рассмотрим процесс захвата магнитного поля дырой в одном полушарии планеты. Выделим в центральной части планеты шар с радиусом  и со средней индукцией магнитного поля внутри него равной . Тогда магнитный поток, проходящий через перпендикулярную к вектору  площадь сечения шара , проходящего через диаметр:

где  – радиус сечения. После дифференцирования приходим к уравнению:

Масса одного полушария с радиусом  и со средней плотностью вещества :

Отсюда связь между дифференциалами:

Из (25) и (27) получаем:

Последнее выражение описывает скорость изменения магнитного потока в одном полушарии при изменении массы и фактически означает следующее. Если черная дыра поглотит у планеты массу , то вместе с этой массой она захватит магнитный поток планеты равный . Далее, учитывая, что  и , где  объем одного полушария получаем взаимосвязь:

Отсюда скорость изменения магнитного потока при перетекании массы от планеты к черной дыре:

Очевидно, что скорость изменения магнитного потока планеты равна скорости изменения магнитного потока дыры. Уравнения (30) и (29) справедливы также и для значений  и m дыры. Чтобы убедиться в этом, можно представить, что масса и магнитный поток перетекают в противоположном направлении – от сферической черной дыры к планете.

В случае рассматриваемой нами черной дыры практически все ее магнитное поле сосредоточено в трубках на полюсах и для нее  и , где площадь сечения трубки. В результате, из (29) приходим к уравнению:

Далее, перемножая левые и правые части уравнений (20) и (31), получаем связь между интегралами:

где  соответствует массе прошедшей через трубку к моменту времени , когда сверхновая уже видна в телескоп, площадь сечения трубки при . После вычисления интегралов приходим к соотношению:

или для ,  и :

Отсюда можно найти время выхода сверхновой на максимум блеска с точки зрения удаленного наблюдателя . То обстоятельство, что  и  позволяет исключить коэффициент K:

Как уже отмечалось, приблизительно половина энергии светового излучения сверхновой выделяется на стадии подъема блеска, а вторая половина на стадии его спада. Это означает, что все магнитное поле планеты перейдет к черной дыре к тому моменту, кода будет поглощена приблизительно половина массы планеты. Масса, например, ядра Земли, где сосредоточен практически весь ее магнитный поток составляет . Это несколько меньше половины массы планеты. Но на рис.2 видно, что втекание вещества в дыру происходит в основном в направлениях близких к оси вращения. Поэтому к моменту времени захвата всего ядра будет захвачена и некоторая часть вещества мантии из субполярных областей. Можно ожидать, что после поглощения всего магнитного поля планеты, масса, прошедшая через обе магнитные трубки на полюсах дыры, может составить около половины массы планеты. Если также учесть, что мы рассматривали процесс поглощения вещества планеты черной дырой только в одном полушарии, то для средней по яркости сверхновой . По физическому смыслу M₀ представляет собой суммарную массу, прошедшую через сечение одной магнитной трубки к моменту достижения пиковой мощности излучения. Массу  соответствующую началу наблюдения сверхновой можно найти следующим образом. Из (13) и (31) следует связь:

или после интегрирования:

откуда следует

Известно, что для сверхновых звезд амплитуда блеска (разность между минимальным и максимальным блеском) составляет  звездных величин. Пусть амплитуда равна среднему значению 16 звездных величин. Тогда из (16) следует  и, далее из (38) получаем . После подстановки в (35) числовых значений других физических величин ,  и площади одного горячего пятна с точки зрения удаленного наблюдателя , находим время выхода сверхновой на максимум блеска для внешнего наблюдателя  суток. Это находится в хорошем согласии с данными наблюдений, представленными в табл.1, где это время находится в диапазоне  суток. В силу свойств логарифма амплитуды блеска 15 и 17 звездных величин также дают приемлемые значения , соответственно, равные 17.9 и 20.3 суток.

Таким образом, предложенная выше модель сверхновой, основанная на поглощении планеты небольшой черной дырой, способна объяснить все основные наблюдаемые свойства сверхновых, такие как полную энергию светового излучения, мощность излучения, время выхода сверхновой на максимум блеска, а также указывает причину выделения энергии на участке спада блеска сверхновой. В начальной стадии развития планетной сверхновой при разрыве планеты, по-видимому, может выброшено облако горячей плазмы с температурой , что вызовет вспышку гамма-излучения, отмечаемую у реальных сверхновых. Теория также объясняет характерные особенности кривой блеска (рис.1).

Представляет интерес также провести некоторые оценки, касающиеся степени воздействия планетной сверхновой на центральную звезду. Плотность потока излучения сверхновой  на расстоянии  при  составит . Это на много порядков больше плотности потока собственного излучения с поверхности такой звезды как Солнце (). Из соотношения следует, что за счет излучения сверхновой температура поверхности Солнца возросла бы с  до . Нетрудно вычислить, что только за время  дней вблизи максимума блеска «планетной» сверхновой, звезда подобная Солнцу, получила бы тепловую энергию , где радиус звезды. Такую энергию само Солнце вырабатывает за 577 лет. Можно предположить, что столь высокий нагрев приводит к потере тепловой устойчивости звезды. Согласно существующим расчетам [8], обычные звезды могут сохранять тепловую устойчивость лишь при медленных возрастаниях температуры, когда звезда успевает расшириться и уменьшить свою температуру. Достаточно быстрое возрастание температуры может привести к потере устойчивости и к взрыву термоядерного реактора звезды. По существующей модели [10] у звезды типа Солнца термоядерные реакции водородного цикла происходят в области до 0.3 радиуса от центра звезды, где температура изменяется от 15.5 до 5 млн. кельвинов. В диапазоне расстояний  радиусов тепловая энергия переносится в направлении к поверхности посредством излучения. Выше, до самой поверхности звезды, располагается турбулентная конвективная зона, где тепловая энергия переносится за счет вертикальных движений вещества. На Солнце средняя скорость вертикальных конвективных движений составляет . В нашем случае, нагрев поверхности звезды до температуры свыше 100 тыс. градусов приведет к замедлению скорости конвекции и к повышению температуры опускающихся вниз потоков вещества. В результате звезда будет напоминать ядерный реактор с частично выключенным охлаждением. При вертикальной скорости конвективных потоков  тепловая энергия, полученная от планетной сверхновой, пройдя около , достигнет нижней границы конвективной зоны всего за .

При нагреве конвективного слоя звезды, за счет лучистой энергии и за счет более горячих конвективных потоков, на стороне звезды обращенной к сверхновой газ расширится и будет образована выпуклость. Полученная звездой тепловая энергия перейдет в гравитационную потенциальную энергию образовавшегося «горба». Это вызовет нарушение баланса гравитационных сил внутри звезды. Глубинное вещество, включая и область ядра, начнет течь так, чтобы восстановить гравитационное равновесие. Вязкое трение приводит к тому, что кинетическая энергия течений переходит в тепловую энергию вещества. Из-за того, что звезда вращается «горб» постоянно перемещается. Благодаря этому течения и выделение тепла внутри звезды продолжается до тех пор, пока светит сверхновая. В результате глубинное вещество звезды за короткое время получит такую же тепловую энергию, какую сама звезда вырабатывает за сотни лет. По-видимому, в некоторых случаях, этого достаточно, чтобы вызвать потерю тепловой устойчивости звезды. Некоторое избыточное возрастание температуры в глубинах звезды приводит к возрастанию скорости термоядерных реакций, что в свою очередь, ведет к еще большему возрастанию температуры, т.е. процесс горения термоядерного топлива начинает самоускоряться и охватывать все большие объемы звезды, что в конечном итоге, вероятно и приводит к ее взрыву.

Если взрывной процесс начинается в слоях расположенных несколько выше ядра звезды, то оно испытает сильное сжатие. В тех случаях, когда звезда имеет достаточно массивное гелиевое ядро (с массой меньше ), давление взрыва может его «подтолкнуть» к коллапсу в нейтронную звезду. В связи с тем, что взрыв изначально инициируется в ограниченной области звезды, он может иметь асимметричный характер, вследствие чего нейтронная звезда получит большой импульс. Это хорошо объясняет, почему из места вспышки сверхновой нейтронная звезда буквально «выстреливается» со скоростью порядка 500 км/сек и даже до 1700 км/сек (пульсар в туманности «Гитара»). Энергия взрыва звезды будет потрачена, в частности, на кинетическую энергию нейтронной звезды и кинетическую энергию выброшенного газа, образующего впоследствии характерную расширяющуюся туманность. Эти виды энергии принято относить к энергии сверхновой. К этим видам энергии также добавляют энергию потока нейтрино, излучение которых должно сопровождать процесс коллапса ядра звезды. В связи с этим, суммарная энергия сверхновой иногда теоретически оценивается в  и более джоулей. Световые же эффекты при взрыве звезд главной последовательности, как уже отмечалось, согласно расчетам Имшенника В.С. и Надежина Д.К. [29], оказываются значительно меньше, чем у реальных сверхновых, поэтому процесс термоядерного взрыва звезды может оказаться практически незаметным на фоне вспышки планетной сверхновой.

В тех случаях, когда силы взрыва нормальной звезды недостаточно для того, чтобы превратить находящееся в ее центре гелиевое ядро в нейтронную звезду, это ядро может быть выброшено в окружающее пространство в виде белого карлика. Недавно обнаружен белый карлик LP 40-365 с очень высокой пространственной скоростью около  [2]. Такую скорость невозможно объяснить как побочный эффект при слиянии двух белых карликов, т.к. при этом гибнут обе звезды. В качестве другой возможной причины появления у белого карлика столь большой скорости рассматривается процесс аккреции белым карликом водорода со звезды компаньона в тесной двойной системе. При накоплении некоторого количества водорода его давление и температура достигают критических значений, и на поверхности карлика происходит термоядерный взрыв. Подобные взрывы известны как вспышка новой и могут повторяться. Но сила взрывов в данном случае сравнительно мала и карлик продолжает оставаться на своей орбите. Эти взрывы не могут вырвать белый карлик из двойной системы и привести к появлению столь больших пространственных скоростей, как у белого карлика LP 40-365. Открытие этого объекта может говорить о том, что звезды похожие на Солнце, вопреки всем ожиданиям, действительно могут взрываться.

Как уже отмечалось, выброс плазмы из ядра планеты может также сопровождаться и выбросом крупных обломков и расплавленных фрагментов планеты, в том числе и из железного ядра. Этим, в частности, можно объяснить происхождение железных метеоритов, а также образование хондр – шариков силикатного состава присутствующих в метеоритах, типа хондритов. Известен также метеорит, в котором хондры представляют собой шарики из железа. По некоторым данным этот метеорит хранится в Николаевской астрономической обсерватории. Хондры в нашей теории образуются при разбрызгивании расплава струями горячего газа. В невесомости частички расплава принимают форму шариков и остывая, затвердевают. Если учесть, что скорость выброса вещества из недр планеты может превышать скорость убегания от звезды, то некоторая часть метеоритов и астероидов может попадать в Солнечную систему из планетных систем других звезд. Вместе с фрагментами метеоритного вещества на Землю могут изредка попадать и предметы неземного техногенного происхождения.

В мае 1931 г. в Итоне (штат Колорадо) рядом с работавшим в саду фермером Фостером в землю врезался небольшой слиток металла. Когда фермер его поднял, то он был еще настолько горячим, что обжигал руки. Итонский метеорит исследовал американский специалист Х. Найниджер. Он установил, что метеорит состоит из сплава Cu-Zn (66.8% Cu и 33.2% Zn). Сплавы похожего состава известны на Земле как латунь, поэтому метеорит был отнесен к разряду псевдометеоритов. Известны и другие любопытные случаи падения с неба необычных образцов. Так 5 апреля 1820 г. на палубу английского корабля «Эшер» упал раскаленный кусок известняка. В земных условиях хемогенные и биогенные известняки образуются в процессе осадконакопления на дне морей. Исследовавший этот образец геолог Вихман заявил, что «это известняк, а, следовательно, не метеорит» [9].

В сети Интернет также имеются сообщения о «странных» находках предметов искусственного происхождения в геологических отложениях с возрастом в десятки и сотни миллионов лет. В тех случаях, когда доказана достоверность подобной находки, можно предполагать неземное искусственное происхождение найденного артефакта.

В трещинах крупных астероидов выброшенных из планеты может сохраниться вода, содержащая бактерии. Эти астероиды могут выполнять роль транспортных средств для бактерий. Поэтому планетные сверхновые могут способствовать экспансии жизни в другие звездные системы, что укрепляет почву для теории панспермии. Согласно этой теории [26], жизнь в космосе существует практически повсюду, там, где для этого есть благоприятные условия, и находит способы переселения из одной звездной системы в другую.

Планетные сверхновые, вызывая взрыв материнской звезды, производят обогащение космической среды элементами тяжелее гелия (металлами). Это приводит к формированию в галактиках газово-пылевых облаков. Известно, что в этих облаках в современную эпоху происходят активные процессы образования новых звезд и планет.

Исходя из полученных в работе результатов, мы можем прийти к выводу о том, что цивилизации, инициируя планетные сверхновые, фактически способствуют распространению жизни в галактиках, а также воспроизводят в них среду обитания жизни. Благодаря этому цепочка жизни в галактиках не прерывается. По-видимому, в этом состоит конечная цель и космический смысл существования большинства цивилизаций. Более подробно об этом можно прочитать в брошюре автора «Черные дыры и цель эволюции биосфер» [23].

Источники информации

1. Аккреция (http://www.astronet.ru/db/msg/1172354? text_comp=gloss_graph.msn).
2. Астрономы открыли белого карлика, пережившего взрыв сверхновой (https://ria.ru/science/20170818/1500568296.html).
3. Блинников С.И. Гамма-всплески и сверхновые (www.astronet.ru/db/msg/1176534/node3.html).
4. Бочкарев Н.Г. Магнитные поля в космосе. — М.: Наука, 1985.
5. Гурский Г. Нейтронные звезды, черные дыры и сверхновые. — В кн.: На переднем крае астрофизики. — М.: Мир, 1979.
6. Герелс Н., Пиро Л., Леонард П. Ярчайшие взрывы во Вселенной. — «В мире науки», 2003, № 4 (http://astrogalaxy.ru/286.html).
7. Джекобс Дж. Земное ядро. — М.: Мир, 1979.
8. Зельдович Я.Б., Блинников С.И., Шакура Н.И. Физические основы строения и эволюции звезд. — М.: Изд. МГУ, 1981 (www.astronet.ru/db/msg/1169513/index.html).
9. Зигель Ф.Ю. Вещество Вселенной. — М.: «Химия», 1982.
10. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии. — М.: Едиториал УРСС, 2004.
11. Кауфман У. Космические рубежи теории относительности. — М.: Мир, 1981.
12. Каспер У. Тяготение — загадочное и привычное. — М.: Мир, 1987.
13. Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. — Киев: Наукова думка, 1989.
14. Мюллер Э., Хильбранд В., Янка Х-Т. Как взорвать звезду. — "В мире науки«/Астрофизика/ № 12, 2006.
15. Модель аккреции вещества на сверхмассивную черную дыру/Лекции по Общей астрофизике для физиков (http://www.astronet.ru/db/msg/1170612/9lec/node 3.html).
16. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т.2, 1977.
17. Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики. — М.: Наука, 1988.
18. Невзрывающиеся сверхновые: Проблемы в теории (http://www.popmech.ru/article/6444- nevzryivayushiesya-sverhnovyie).
19. Нарликар Дж. Неистовая Вселенная. — М.: Мир, 1985.
20. Окунь Л.Б., Селиванов К.Г., Телегди В.Л. Гравитация, фотоны, часы. УФН, т. 169, № 10, 1999.
21. Псковский Ю.П. Новые и сверхновые звезды. — М.,1985 (http://www. astronet.ru/db/msg/1201870/07).
22. Рис М., Руффини Р., Уилер Дж. Черные дыры, гравитационные волны и космология. — М.: Мир, 1977.
23. Рыбкин В.В. Черные дыры и цель эволюции биосфер. — Новосибирск, 2014, самоиздат.
24. Стейси Ф. Физика Земли. — М.: Мир, 1972.
25. Самая известная черная дыра показала астрономам магнитное поле (http://lenta.ru/news/2011/03/25/magnetic/_Prited.htm).
26. Хойл Ф., Викрамасингх Ч. Кометы — средство передвижения в теории панспермии. — В кн.: Кометы и происхождение жизни. — М.: Мир, 1984.
27. Цветков Д.Ю. Сверхновые звезды. (http://www.astronet.ru /db/msg/1175009).
28. Черная дыра (https://ru.wikipedia.org/wiki/Черная дыра).
29. Шкловский И.С. Звезды: их рождение, жизнь и смерть. — М.: Наука, 1984.
30. Шкловский И.С. Проблемы современной астрофизики. — М.: Наука, 1988.
31. Gilfanov M., Bogdan A. An upper limit contribution of accreting white dwarfs the type Ia supernova rate. — «Nature», 18 февраля 2010.
32. Zamaninasab M., Clausen-Brown E., Savolainen T., Tchekhovskoy A. Dynamically important magnetic fields near accreting supermassive black holes. — Nature 510, 126–128, (05 June 2014).