О режимах заполнения барабанов котлов высокого давления при пуске из горячего состояния

Известные соотношения, используемые для расчета температурных напряжений в барабанах паровых котлов высокого давления при заполнении водой, температура которой отличается от температуры металла [1, 2], получены с использованием допущений о мгновенном поступлении в барабан всей массы участвующей в теплообмене воды и постоянстве коэффициента теплоотдачи между стенкой и жидкостью во времени и по окружной координате. 
Указанные допущения противоречат реальной картине и не позволяют ответить на вопрос, как зависят температурные напряжения в барабане, возникающие при его заполнении, от длительности этого процесса. Сокращение времени заполнения котлов при большом числе их остановов с опережением может заметно повысить степень использования оборудования.
Ниже рассмотрена задача, в которой в опорожненный барабан в начальный момент времени начинает подаваться вода с заданным расходом и при температуре, отличной от температуры барабана. 
Температурное поле в стенке барабана в рассматриваемом случае должно удовлетворять следующим соотношениям

      (1)

где   - безразмерная температура стенки;   - соответственно текущая и начальная температуры стенки; r — текущий радиус,  - безразмерный радиус (рис. 1);  - число Фурье (безразмерное время); a - коэффициент температуропроводности материала барабана;  - соответственно текущая и начальная температура жидкости.
                                                           
(2)

(3)
(4)
(5)
(6)
Здесь  - безразмерные температуры соответственно жидкости и пара;  - критерии Био для участков, омываемых жидкостью   и паром  соответственно;  — коэффициент теплопроводности материала барабана. Дифференциальное уравнение теплопроводности (1), начальное и краевые условия (2) — (6) должны быть дополнены уравнением теплового баланса

(7)

(8)

где с1, с2 - удельные массовые теплоемкости металла и жидкости соответственно;  - плотности соответственно металла и жидкости; d — массовый расход воды, поступающей в барабан; l — длина барабана.
Условие (3) выражает предположение об идеальной тепловой изоляции наружной поверхности барабана. То, что тепловой поток через эту поверхность в действительности равен нулю, практически не отражается на значении температурных напряжений, обусловленных резким изменением условий теплообмена на внутренней поверхности [3]. 
При формулировке задачи принято также, что теплофизические свойства материала не зависят от температуры, а теплоемкость внутрибарабанных устройств пренебрежимо мала. 
На практике чаще реализуется и представляет наибольший интерес случай, когда температура поступающей в барабан воды ниже температуры металла, превышающей в свою очередь температуру насыщения ts воды при атмосферном давлении, при котором происходит заполнение. Сложность определения температурного поля для названного случая обусловлена не­постоянством коэффициента теплоотдачи от стенки к воде, который зависит от разности температур насыщения и поверхности (температурного напора), непрерывно уменьшающейся в процессе заполнения. 
Уравнение (7) относится к периоду, когда вода еще остается недогретой до температуры насыщения. После того как эта температура достигается, значению  , вычисленному по уравнению (7), будет соответствовать  . В этом случае согласно реальной физической картине при вычислениях следует принимать .
При  коэффициент теплоотдачи в области  весьма невелик: по оценке, выполненной согласно [4], не более 10 Вт/(м2К). Поэтому критерий Bi' можно считать неизменным во времени. 
В рассматриваемой задаче наибольшие температурные напряжения действуют в аксиальном направлении. Преобразовав содержащиеся в [5] выражения для этих напряжений к безразмерному виду, получим следующую формулу:

(9)

где  - аксиальные температурные напряжения; x - коэффициент линейного расширения; Е — модуль Юнга. Известная формула для расчета напряжений, обусловленных разностью температур верхней и нижней образующих барабана [6], является частным случаем соотношения (9), реализующимся при отсутствии перепада температуры по толщине стенки. Программа для решения уравнения (1) при условиях (2) — (8) и последующего расчета напряжений по формуле (9) была разработана на алгоритмическом языке PASCAL. Использовался метод конечных разностей - с центральными разностями по пространственным координатам и разностью вперед по времени. В слоях стенки барабана вблизи внутренней поверхности, контактирующей с водой, шаг по радиусу R ограничен сверху и должен удовлетворять неравенству 

(10)

где Bimax - максимальное значение критерия Био. Неравенство (10) вытекает из граничного условия (4), записанного в конечных разностях. Значение шага ΔΔ по полярному углу выбиралось из соображений точности расчета и экономии машинного времени. Шаг по времени находили из условия устойчивости расчетной схемы [7]:

(11)

При расчете с шагом ΦR, определяемым из соотношения (10), получается очень большое число узлов сетки (более 1500), что приводит к нерациональным затратам машинного времени и излишне подробной информации о температурном поле в каждый расчетный момент времени. Поэтому расчетная сетка содержала две области, в одной из которых, заключенной между R1 и Ri (), принимался шаг ΔR в соответствии с неравенством (10), а в другой, заключенной между Ri и R2, принимался боль­ший шаг R'. При расчете вычисляли сначала независимо друг от друга температуры во внутренних узлах обеих областей, а затем - температуры в узлах на окружности радиуса Ri из условия равенства производных от температуры по радиусу по обе стороны границы [8]:

(12)

где i — номер узла на радиусе; j — номер радиуса. Вычисления выполнены применительно к барабанам котлов, рассчитанных на давление 14 МПа и изготовленных из стали 16ГНМА (Dвн=1,6 м, l=16 м, s = 0,105 м) при  80 °С и различных температурах металла. При заполнении барабана с t0>100°С «холодной» водой () максимальный (начальный) температурный напор соответствует переходному режиму кипения. Затем, начиная с некоторого значения температурного напора, переходный режим сменялся пузырьковым. Для расчета коэффициента теплоотдачи в указанных режимах использовали формулы и рекомендации работы [9]. Расчетная сетка содержала 570 узлов: 38 - по полярному углу и 15 - по радиусу, причем пять из них находились в первой области, примыкающей к внутренней поверхности, а остальные - во второй. Шаг по времени Fo=3,4610-3. Сравнение результатов расчета по мелкой сетке, содержащей 1596 узлов, и по описанной сетке, включающей две области, показало, что безразмерные температуры и напряжения отличаются в этих двух вариантах не более чем на 0,3 %. По изложенной методике рассчитали также температурное поле, не зависящее от полярного угла () при  = 915 Вт/(м2К), и сравнили c известным решением для пластины при граничных условиях третьего рода [10]. Расхождение не превысило 3 %. Наибольшие температурные напряжения в рассмотренной задаче действуют в зоне пересечения внутренней поверхности, контактирующей с водой, вертикальной плоскостью. После того как в барабан начнет поступать вода, эти напряжения быстро достигают максимума () и затем уменьшаются. Зависимость () от начальной температуры барабана, а также график их временной координаты представлены на рис. 2. Варьирование величины в области возможных на практике значений t0 при  не приводит к заметному отличию значений () от определенных из рис. 2. Влияние расхода поступающей в барабан воды на безразмерные температурные напряжения () показано на рис. 3, на котором диапазон изменения расхода на оси абсцисс соответствует изменению длительности заполнения барабана от 3,2 до 0,64 ч. В пределах этой области интенсификация заполнения барабана при заданных t0 и  не увеличивает, а даже несколько снижает максимальные температурные напряжения в нем. Это объясняется тем, что степень стеснения тепловой деформации полосы металла, контактирующей с водой, тем выше, чем меньше ширина этой полосы, т. е. чем ниже уровень воды в барабане, а к моменту достижения кривой z=f(Fo) максимума уровень будет ниже при меньшем расходе воды. Соотношение (9) предполагает, что тепловое расширение и прогиб барабана не ограничиваются его креплениями и подсоединенными к нему трубами. Подчеркнем, что каково бы ни было фактическое влияние внешних связей на деформацию барабана, оно уменьшается со снижением уровня. В предельном случае, когда  (полное защемление указанной выше полосы) независимо от характера внешних связей. Таким образом, следует констатировать, что температурные напряжения, возникающие при заполнении котла в барабане - наиболее толстостенном его элементе, не могут служить фактором, препятствующим его заполнению.


Список литературы 

1. Расчет прочности трубопроводов энергоустановок для условий нестационарных температурных режимов. РТМ 24.038.11-72. Введен с 01.10.73. 
2. Балашов Ю. В. Расчет допустимых температурных градиентов в барабанах паровых котлов высокого давления. Электрические станции, 1972, № 9, с. 26—28. 
3. Балашов Ю. В. О влиянии качества тепловой изоляции на нестационарные температурные напряжения в стенках тепло­силового оборудования. — Энергомашиностроение, 1972, № 11, с. 39—40. 
4. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник.—М.: Атомиздат, 1979.—216 с. 
5. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. — М.: Наука, 1975. — 576 с. 
6. Ярема С. Я., Внуков А. К. К вопросу прочности барабана при пуске и остановке. — Теплоэнергетика, 1957, № 4, с. 33 36. 
7. Саульев В. К. Интегрирование уравнений параболическо­го типа методом сеток. — М.: Физматгиз, 1960.—325 с. 
8. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Практиче­ское руководство: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 238 с. 
9. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник/ Под ред. В. А. Григорьева и В. М. Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1982.—512 с. 
10. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. — 599 с