Методика расчета вибрации и шума вентильно-индукторных двигателей

в данной работе рассматривается методика расчета вибрации и шума вентильно-индукторных двигателей (ВИД). Расчет вибрации производится следующим образом: проведение расчета механического сопротивления; определение сил, действующих  на статор, которые разлагаются в гармонический ряд, и каждая из гармоник приводится к среднему сечению ярма; расчет амплитуды вибрации от каждой из гармоник; построение трехоктавной осциллограммы вибрации; расчет уровня шума;  построение трехоктавной осциллограммы шума.

Ключевые слова: вибрация электромашины, уровень вибрации ВИД, шум электромашины, уровень шума, вибрация и шум.

После определения вентильной индукторной машины, как электромеханического преобразователя энергии, рассмотрения её теплового состояния необходимо оценить, как она будет действовать на окружающее ее пространство. В первую очередь представляет интерес, как воздействует ее работа на людей и здание, в котором она находится, т.е. уровень вибрации и шума, создаваемой ей. Это, прежде всего, относится к электрическим машинам средней и большой мощности. Уровень вибрации и шума машин обычно не превышает 80-90 дб. в данной работе рассматривается методика расчета вибрации и шума ВИД.

Расчет производится обычно только для статора. Существуют различные методы расчета вибрации и шума. Наиболее точными считаются способы определения вибрации и шума на основе конечно-элементных моделей. Однако, это требует существенных финансовых затрат (приобретение программы, наличие высокопроизводительной вычислительной техники, квалифицированных специалистов для ввода данных и обработки результатов), а результаты вычислений сопоставимы с результатами, проведенными аналитическими методами. Это связано с тем, что шум и вибрация оцениваются по логарифмической шкале, а ошибка при расчете вибрации даже в два раза по логарифмической шкале приведет к ошибке всего на 6 Дб (D = 20log2 = 6). Поэтому использование упрощенных методов дает хорошие результаты.

В этом случае считается, что статор представляет кольцо, шириной ярма, к которому прикреплены зубцы и обмотка в виде груза. К кольцу прикладываются равномерно распределенные сконцентрированные силы. В соответствии с имеющимся порядком деформации определяются резонансные частоты, вибрация и шум от каждой из гармоник.

Дальше приведен расчет индукторного двигателя, основанный на одном из аналитических способов расчета вибрации и шума электрических машин.

Результатом расчета является определение резонансных частот (на них двигатель обычно и шумит) и построение вибро-шумовых осциллограмм.

Для определения частоты собственных колебаний можно использовать формулу:

Расчет вибрации производится следующим образом:

-  Производится расчет механического сопротивления;

-  Определяются силы, действующие на статор, которые разлагаются в гармонический ряд, и каждая из гармоник приводится к среднему сечению ярма;

-  Рассчитываются амплитуды вибрации от каждой из гармоник.

-  Строится трехоктавная осциллограмма вибрации.

-  Рассчитывается уровень шума.

-  Строится трехоктавная осциллограмма шума.

Полное механическое сопротивление определяется по формуле:

 где угловая частота колебаний w=2pf , (f – частота колебаний); колеблющееся масса (M_c – полная масса пакета железа статора с обмоткой; R_c – средний радиус ярма; l_t – активная длина ярма);

приведенная податливость статора:

Аналогично рассчитывается механическое сопротивление корпуса (если он достаточно простой формы).

Производится расчет изменения радиальной силы индукторного двигателя в зависимости от углового положения ротора. Также, как и расчет момента, расчет сил может строиться на основе распространенного энергетического подхода. Значение силы для углового положения a одной фазы определяется по формуле Вудсона – как частную производную энергии контуров по перемещению в радиальном направлении при условии постоянства потоков    Ф_k = const:

где F_yk – значение радиальной силы, создаваемой полюсами с катушками k–й фазы; W_k – магнитная энергия катушек k–й фазы, обусловленная магнитным полем воздушного зазора Ф_k.; d – воздушный зазор; m – число фаз.

где – шаг дифференцирования;

магнитная энергия k–й фазы, при расстоянии зубцов статора от зубцов ротора на , соответственно.

Магнитная энергия для углового положения a и с различными значениями воздушного зазора  определяется тем же способом, что и  для расчета вращающего момента индукторного двигателя. При этом для каждого значениявоздушного зазора применяется свой набор переходных характеристик.

Расчетная осциллограмма полученная таким образом, имеет вид представленный на рис.1. Так как полюс тяжения представлен m – катушек, расположенных рядом, необходимо рассчитать
силу, действующую на этот сектор. 

Сила тяжения для секторе рассчитывается векторным суммированием сил от каждой фазы представленных в данном полюсе. Например, для трехфазного двигателя с комбинацией зубцов 24/16, имеющего порядок деформации 8 и соответственно 8 полюсов тяжения сила, действующая на сектор рассчитывается как векторная сумма сил трех соседних зубцов на рис.2.. Чтобы получить осциллограммы вибрации и шума необходимо найти виброперемещение от каждой гармоники. При разложении в ряд Фурье частота первой гармоники равна частоте питания, а остальные являются произведением ее номере на эту частоту.

Для этого необходимо рассчитать силу, действующую на единицу поверхности:

где  – амплитуда i-й гармоники;  S_сек = pDl_d/N_p×m – площадь сектора (D – диаметр расточки, l_d - длина пакета по воздушному зазору; N_p – число больших зубцов; m – число фаз).

Произвести приведение удельной силы к среднему радиусу ярма:

где R₀ – радиус расточки статора; R_c – средний радиус;

Определить по следующей формуле виброперемещение:

Для построения виброосциллограммы необходимо рассчитать, таким образом, амплитуды вибрации от каждой гармоники, вычислить действующее значение (для синусоиды разделить на ) и построить график зависимости уровня вибрации от частоты рис.3.

Часто для анализа вибрации и шума удобнее рассматривать среднегеометрические частоты, т.е. для ряда частот представленные в таблице 1. Расчет осуществляется следующим образом. Все частоты в диапазоне от f_min до f_max (в таблице 7,1 вторая и третья строки) складываются геометрически (то есть извлекается корень квадратный из суммы квадратов значений действующих вибрации или шума
гармоник).

После этого строится график зависимости третьоктавной частоты (в таблице первая строка) исоответствующего ей значения вибрации в децибелах рис.4., вычисляемых по формуле:

где 3×10^-4 м/с² - пороговый уровень вибрации; w=2pf - угловая частота колебаний (f – частотаколебаний)

где rс - удельное акустическое сопротивление (для воздуха 420 кг/(м²×с));

Вычислить максимальную силу звука у поверхности сферического излучателя r-порядка:

где   - сила звука; N_отн – относительная мощность излучения определяется по рис.5 по отношению pD/l (D – диаметр корпуса, l=с/f – длина волны (f – частота колебаний)).

Аналогично вибрации строят осциллограммы шума рис.6 и рис.7.. При этом уровень шума в децибелах вычисляется по формуле:

где 10^-12 Вт/м² - пороговая сила звука;

Таким образом, определяющее влияние на вибрацию и шум индукторного двигателя оказывает порядок деформации и ширина его ярма статора. Понятно, что в конечном счете необходимо исследовать всю конструкцию в целом на наличие резонансов. Однако, чем больше порядок деформации и больше ширина ярма, тем выше частота собственных колебаний. А известно, что наибольшую трудность представляют вибрация и шум на низких частотах. Также важно сравнивать собственную частоту статора с номинальной частотой питания и кратными ей.

Литература

1. Костюков В.Н., Науменко А.П. Практические основы виброакустической диагностики машинного оборудования: Учеб. Пособие / Под ред. В.Н. Костюкова. - Омск: Из-во ОмГТУ, 2002. - 108 с.

2. Шубов И. Г. Шум и вибрация электрических машин. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-е, 1986. – 208 с.: ил.

3. Вибрации в технике: справочник в 6 т./ под ред. В.Н. Челомея. –  М.: Машиностроение, 1978.